Atoms NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

 (4)

संघट्ट प्राचल अल्फा कण के वेग सदिश की नाभिक की केंद्रीय रेखा से लंबवत दूरी है जब कण परमाणु के नाभिक से बहुत दूर होता है।

रदरफोर्ड ने विश्लेषणात्मक रूप से संघट्ट प्राचल b तथा प्रकीर्णन कोण $\theta$ के बीच संबंध की गणना की, जो इस प्रकार दिया जाता है 

  b = $\frac{1}{4{\mathrm{\pi e}}_0}· \frac{Z{e}^{2}cot{\displaystyle \frac{\theta }{2}}}{E}$

जहाँ, E = $\frac{1}{2}m{v}^2$ अल्फा कण की गतिज ऊर्जा है, जब वह परमाणु से बहुत दूर होता है।

प्रश्नानुसार,

  b = $\frac{1}{4{\mathrm{\pi e}}_0}· \frac{Z{e}^{2}cot{\displaystyle \frac{\theta }{2}}}{E}$ = 0

चूँकि दिया गया है कि b = 0

अतः,  cot$\frac{\theta }{2}$ = 0

$\therefore$  $\frac{\theta }{2}$= ${90}^{\circ }$

अथवा $\theta$ = ${180}^{\circ }$

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में प्रेक्षित वर्णक्रमी रेखाओं की संख्या इस प्रकार दी जाती है

  = $\frac{n(n-1)}{2} = \frac{4(4-1)}{2} = 6$

जहाँ, n = मुख्य क्वांटम संख्या = कक्षाओं की संख्या।

$$\begin{gathered} \left(2\right) \\ \frac{1}{\mathrm{\lambda }} = \mathrm{R}\left(\frac{1}{{\mathrm{n}}_1^2} - \frac{1}{{\mathrm{n}}_2^2}\right) \\ \mathbf{Case}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{:} \\ {\mathrm{n}}_1 = 2, {\mathrm{n}}_2 = 4 \\ \frac{1}{{\mathrm{\lambda }}_1} = \mathrm{R}\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2}\right)\Rightarrow {\mathrm{\lambda }}_1=\frac{16}{3\mathrm{R}} \\ \mathbf{Case}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{:} \\ {\mathrm{n}}_1 = 1, {\mathrm{n}}_2 = 2 \\ \frac{1}{{\mathrm{\lambda }}_2} = \mathrm{R}\left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}\right)\Rightarrow {\mathrm{\lambda }}_2=\frac{4}{3\mathrm{R}} \\ \frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(2\right) \\ Lyman series : \\ \frac{1}{{\lambda }_1} = R\left[\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right] \\ Energy of photon E_1 = \frac{hc}{{\lambda }_1} \\ Balmer series : \\ \frac{1}{{\lambda }_2} = R\left[\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right] \\ Energy of photon E_2 = \frac{hc}{{\lambda }_2} \\ For transition from n= 3 to n=1, \\ E = E_{3\to 2} + E_{2\to 1} \\ = E_{2 } + E_{1 } \\ \frac{\mathrm{hc}}{{\mathrm{\lambda }}_3} = \frac{\mathrm{hc}}{{\mathrm{\lambda }}_1} + \frac{\mathrm{hc}}{{\mathrm{\lambda }}_2} \end{gathered}$$

(c) वर्णक्रमी रेखाओं की तरंगदैर्ध्य इस प्रकार दी जाती है 

  $\frac{1}{\lambda }=z^{2}R\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

बामर श्रेणी की अंतिम रेखा के लिए,  

  $n_1=2 and n_2=\infty$

 $\Rightarrow \frac{1}{{\lambda }_B}=z^{2}R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{{\infty }^2}\right)=\frac{R}{4} \left|\therefore z=1\right|$

इसी प्रकार, लाइमन श्रेणी की अंतिम रेखा के लिए,

  $n_1=1 and n_2=\infty$

  $\Rightarrow \frac{1}{{\lambda }_2}=z^{2}R\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{{\infty }^2}\right)=R$

  $\therefore \frac{{\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_R}}}{{\displaystyle \frac{1}{\lambda L}}}=\frac{4}{R}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_B}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{{\lambda }_B}{{\lambda }_L}=4$

(c) मुख्य विचार $e^{-}$ की अतिरिक्त ऊर्जा फोटॉन के रूप में प्रकट होती है।

 रिडबर्ग के सूत्र से,

  $$\begin{gathered} \frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{{{\displaystyle n}}_1^2}-\frac{1}{n_1^2}\right)=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2}\right)=\frac{{\displaystyle 5R}}{{\displaystyle 36}} \\ \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \lambda }}=R \left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3^2}}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^2}}\right)=\frac{{\displaystyle 7R}}{{\displaystyle 144}} \\ \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \lambda }}/\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \lambda \text{'}}}=\frac{{\displaystyle 5R}}{{\displaystyle 36}}+\frac{{\displaystyle 7R}}{{\displaystyle 144}} \\ \Rightarrow \frac{{\displaystyle \lambda \text{'}}}{{\displaystyle \lambda }}=\frac{{\displaystyle 5R}}{{\displaystyle 36}}\times \frac{{\displaystyle 144}}{{\displaystyle 7R}}=\frac{20}{7} \\ \Rightarrow \lambda \text{'}=\frac{20}{7}\lambda \end{gathered}$$

यहाँ, तरंगदैर्ध्य ${\lambda }_1$ के लिए

$n_1=4 and n_2=3$

तथा ${\lambda }_2, n_1=3 and n_2=2$ के लिए

हमारे पास है $\frac{hc}{\lambda }=-13.6\left[\frac{1}{n_2^2}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle n_1^2}}\right]$

अतः, ${\lambda }_1$ के लिए

$\Rightarrow \frac{hc}{{\lambda }_1}=-13.6\left[\frac{1}{{\left(4\right)}^2}-\frac{1}{{\left(3\right)}^2}\right]$

  $\frac{hc}{{\lambda }_1}=13.6\left[\frac{7}{144}\right] ...\left(i\right)$

इसी प्रकार, ${\lambda }_2$ के लिए

$\Rightarrow \frac{hc}{{\lambda }_2}=-13.6\left[\frac{1}{{\left(3\right)}^2}-\frac{1}{{\left(2\right)}^2}\right]$

  $\frac{hc}{{\lambda }_2}=13.6\left[\frac{5}{36}\right] ...\left(ii\right)$

अतः, समी. (i) तथा (ii) से, हमें प्राप्त होता है 

  $\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{20}{7}$

$$\begin{gathered} \frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{{n_1}^2}-\frac{1}{{n_2}^2}\right) \\ Here n_1=1 and n_2=5 \\ Hence \frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{5^2}\right) =\frac{24}{25}R \\ Now photon energy- \\ E=\frac{hc}{\lambda }=\frac{24}{25}hcR \\ Here the momentum of photon=momentum of atom \\ Thus P=\frac{E}{c}=\frac{24}{25}hR \\ Velocity of atom v=\frac{P}{m}=\frac{24hR}{25m} \end{gathered}$$

इलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन से मुक्त ऊर्जा

  $E=\left(-3.4\right)-\left(-13.6\right)$

  $=10.2 eV$

प्रकाशविद्युत समीकरण से।

कार्य फलन

   $\varphi =E-eV=hv$

   $v=\frac{E-eV}{h}$

  =$\frac{\left(10.2-3.57\right)e}{6.67\times {10}^{-34}}$

v=$\frac{6.63\times 1.6\times {10}^{-19}}{6.67\times {10}^{-34}}$

$=1.6\times {10}^{15}Hz$

H-आयन के लिए लाइमन श्रेणी

  $\frac{\mathrm{hc}}{\mathrm{\lambda }}=\mathrm{Rhc}\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)$

तथा H-सदृश आयन के लिए 

  $\frac{\mathrm{hc}}{\mathrm{\lambda }}=Z^2\mathrm{Rhc}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)$

$$\begin{gathered} \therefore \left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)={\mathrm{Z}}^2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right) \\ \left(1-\frac{1}{4}\right)={\mathrm{Z}}^2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right) \\ \mathrm{Z}=2 \end{gathered}$$