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हाइड्रोजन परमाणु के nवें कक्ष में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा को $E_n ={ - 13.6\over n^2} eV$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। लाइमन श्रेणी की न्यूनतम और अधिकतम तरंगदैर्ध्य होगी।
बोर त्रिज्या r = $n^2 h^2 \epsilon o \over{ \pi Z e^2 m}$ $\therefore r \alpha{ n^2 \over Z} $
एक निश्चित परमाणु के ऊर्जा स्तर A, B, C, ऊर्जा के संगत मान इस प्रकार हैं $E_A$<$E_B$<$E_C$। यदि $\lambda_1$, $\lambda_2$, $\lambda_3$ संक्रमण C→B, B→A तथा C→A के संगत विकिरण की तरंगदैर्ध्य हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
न्यूनतम ऊर्जा $\therefore$ $Orbit\; energy E_n=-{13.6\over n^2}= -{13.6\over (1)^2}=-13.6 ev$
निम्नलिखित में से कौन सी श्रृंखला हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम में विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के दृश्य क्षेत्र में स्थित है?
हाइड्रोजन उत्सर्जन रेखाओं की बामर श्रृंखला विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के दृश्य क्षेत्र में स्थित होती है। ये रेखाएँ तब उत्पन्न होती हैं जब एक इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर से दूसरे ऊर्जा स्तर (n = 2) में संक्रमण करता है।
यदि हाइड्रोजन परमाणु को आयनित करने के लिए 13.6 eV ऊर्जा की आवश्यकता होती है, तो n=2 अवस्था से इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा है
आयनन विभव (हाइड्रोजन के लिए) $E_n = {13.6 \over n^2} eV$
एक नाभिक पर गतिज ऊर्जा K से दागे गए alpha कण की निकटतम पहुँच की दूरी ro है। जब उसी नाभिक पर $\alpha$- कण को गतिज ऊर्जा 2k से दागा जाता है तो निकटतम पहुँच की दूरी होगी।
निकटतम पहुँच की दूरी पर $\alpha$ -कण की गतिज ऊर्जा = निकाय की स्थितिज ऊर्जा $ {1\over 2} {mv}^2 = K_1 ={Kq_1q_2 \over ro} $ $ \therefore ro = {Kq_1q_2 \over ro} $ जब गतिज ऊर्जा 219 हो तो $ro^1 = {ro \over 2} $
हाइड्रोजन परमाणु में स्पेक्ट्रमी रेखाओं की संख्या होती है।
सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के लिए, Lyman series में $1\over {\lambda min}$ = R[$1\over {1^2}$-$1\over {\alpha ^2}$] => $\lambda$ min = $ 911 A ^\circ $ सबसे बड़ी तरंगदैर्ध्य के लिए, Lyman series में $1\over {\lambda max}$ = R[$1\over {1^2}$-$1\over {2^2}$] => $\lambda$ max = $ 1215 A ^ \circ $
यदि हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की बंधन ऊर्जा 13.6 eV है, तो $Li^{2+}$ की प्रथम अवस्था से इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा है।
बंधन ऊर्जा = ${13.6 Z^2 \over n^2}$ $Li^{2+}$ के लिए Z = 3, n = 2 प्रथम उत्तेजित अवस्था
हाइड्रोजन परमाणु का आयनीकरण विभव 13.6 eV है। आधार अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन 12.75 eV ऊर्जा का फोटॉन अवशोषित करता है। जब इलेक्ट्रॉन नीचे की ओर संक्रमण करता है तो कितनी विभिन्न वर्णक्रमीय रेखाओं की अपेक्षा की जा सकती है?
$\triangle E = E_n - E_1$ $E_n = \triangle E + E_1 = 12.75-13.6 = -0.85$ $E_n = -{13.6 \over n^2}$ $ -0.85 = {-13.6 \over n^2} $ $ n^2 = {13.6 \over 0.85} = 16 --> n=4 $
एक $\alpha$ -कण जिसकी ऊर्जा ${1\over2} mv^2$ है, आवेश ze वाले एक भारी नाभिकीय लक्ष्य पर बमबारी करता है। तब अल्फा नाभिक के लिए निकटतम पहुँच की दूरी किसके समानुपाती होगी?
निकटतम पहुँच की दूरी पर गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा ${1\over 2}mv^2 = {1 \over 4 \pi \epsilon_o} {(ze) (ze) \over ro} \Rightarrow ro = {ze^2 \over \pi epsilon_o mv^2 }$
हाइड्रोजन परमाणु युक्त डिस्चार्ज ट्यूब से प्रकाश सोडियम की सतह पर गिरता है। सोडियम से उत्सर्जित सबसे तेज़ फोटोइलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा 0.73 eV है। सोडियम का कार्य फलन 1.82 eV है। हाइड्रोजन का आयनन विभव 13.6 V है और हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान $1.67 \times 10^{-27}$ kg है। (i) प्रकाश विद्युत उत्सर्जन उत्पन्न करने वाले फोटॉन की ऊर्जा है
$ K_{max} = hf - \phi $ $ hf = K_{max} + \phi $
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