Atoms NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

(a) यहाँ इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या r ∝ 1/m और ऊर्जा E ∝ m, जहाँ m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है।
अतः काल्पनिक परमाणु की ऊर्जा ${\mathrm{E}}_0=2\times \left(-13.6 \mathrm{eV}\right)=-27.2 \mathrm{eV}$ और त्रिज्या ${\mathrm{r}}_0=\frac{{\mathrm{a}}_0}{2}$

(c) निकटतम पहुँच दूरी पर
गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा

$\Rightarrow 5\times {10}^6\times 1.6\times {10}^{-19}=\frac{1}{4{\mathrm{\pi \epsilon }}_0}\times \frac{\left(\mathrm{ze}\right)\left(2\mathrm{e}\right)}{\mathrm{r}}$

यूरेनियम के लिए z = 92, अतः r = $5.3\times {10}^{-12} \mathrm{cm}$

(d) ${\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}=-13.6\frac{{\mathrm{Z}}^2}{{\mathrm{n}}^2} \mathrm{eV}$

उक्त संक्रमण के लिए आवश्यक ऊर्जा

$∆\mathrm{E}={\mathrm{E}}_3-{\mathrm{E}}_1=13.6 {\mathrm{Z}}^2\left[\frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2}\right]$

$\Rightarrow ∆\mathrm{E}=13.6\times 3^2\left[\frac{8}{9}\right]=108.8 \mathrm{eV}$

$\Rightarrow ∆\mathrm{E}=108.8\times 1.6\times {10}^{-19} \mathrm{J}$

अब $∆\mathrm{E}=\frac{\mathrm{hc}}{\mathrm{\lambda }}=108.8\times 1.6\times {10}^{-19}$

$\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{6.6\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{108.8\times 1.6\times {10}^{-19}}=0.11374\times {10}^{-7} \mathrm{m}= 113.74 \stackrel{0}{\mathrm{A}}$

(c) $\frac{1}{\mathrm{\lambda }}=\mathrm{R}\left[\frac{1}{{\mathrm{n}}_1^2}-\frac{1}{{\mathrm{n}}_2^2}\right]$

$\Rightarrow \frac{1}{970.6\times {10}^{-10}}=1.097\times {10}^7\left[\frac{1}{1^2}-\frac{1}{{\mathrm{n}}_2^2}\right]\Rightarrow {\mathrm{n}}_2=4$

$\therefore$ उत्सर्जन रेखाओं की संख्या  $\mathrm{N}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}=\frac{4\times 3}{2}=6$

(a) उत्तेजन ऊर्जा

$∆\mathrm{E}={\mathrm{E}}_2-{\mathrm{E}}_1=13.6 {\mathrm{Z}}^2\left[\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right]$

$\Rightarrow 40.8=13.6\times \frac{3}{4}\times {\mathrm{Z}}^2\Rightarrow \mathrm{Z}=2$

अब जमीनी अवस्था से इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा

$=\frac{+13.6 {\mathrm{Z}}^2}{1^2}=13.6 {\mathrm{Z}}^2=54.4 \mathrm{eV}$

(a) अधिकतम ऊर्जा संक्रमण ${\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}\to {\mathrm{E}}_1$ के लिए मुक्त होती है और न्यूनतम ऊर्जा ${\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}\to {\mathrm{E}}_{\mathrm{n}-1}$ के लिए मुक्त होती है।
अतः $\frac{{\mathrm{E}}_1}{{\mathrm{n}}^2}-{\mathrm{E}}_1=52.224 \mathrm{eV}$         ……(i)
और $\frac{{\mathrm{E}}_1}{{\mathrm{n}}^2}-\frac{{\mathrm{E}}_1}{{\left(\mathrm{n}-1\right)}^2}=1.224 \mathrm{eV}$…..(ii)
समीकरणों (i) और (ii) को हल करने पर हमें प्राप्त होता है
और ${\mathrm{E}}_1=-54.4 \mathrm{eV}$ और n = 5
अब ${\mathrm{E}}_1=-\frac{13.6 {\mathrm{Z}}^2}{1^2}=-54.4 \mathrm{eV}$। अतः Z = 2 

(b) जैसे-जैसे n का मान बढ़ता है, संयोजकता कोश पर बढ़ते $Z_{eff.}$ के कारण ऊर्जा अंतराल घटता है।

बोर के सिद्धांत के अनुसार, किसी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की त्रिज्या $r_n = rac{n^2h^2}{4\pi^2m_ekZe^2}$ द्वारा दी जाती है, जो सरल होकर $r_n \\propto \\frac{n^2}{Z}$ हो जाती है। अतः त्रिज्या $\frac{n^2}{Z}$ के अनुक्रमानुपाती है। इससे विकल्प o2 सही विकल्प बनता है।

रदरफोर्ड प्रकीर्णन प्रयोग में निकटतम पहुँच की दूरी का आकलन निम्न सूत्र से किया जा सकता है:

$$ d = rac{1}{4 \\pi \\epsilon_0} \\frac{2Ze^2}{E} $$

जहाँ $Z$ यूरेनियम नाभिक का परमाणु क्रमांक (92) है, $e$ मूल आवेश है, तथा $E$ अल्फा कण की ऊर्जा (5 MeV) है। इन मानों को रखने पर, निकटतम पहुँच की दूरी की कोटि लगभग $10^{-12}$ cm प्राप्त होती है।

$$\begin{gathered} \mathrm{In} \mathrm{ground} \mathrm{state} \mathrm{n}=1 \mathrm{and} \mathrm{for} \mathrm{first} \mathrm{exited} \mathrm{state} \mathrm{n}=2 \\ \mathrm{KE}=\frac{1}{4\mathrm{\pi } {\in }_0}\frac{{\mathrm{e}}^2}{2\mathrm{r}}\left(\mathrm{z}=1\right) =\frac{14.4\times {10}^{-10}}{2\mathrm{r}}\mathrm{eV} \left(\because \mathrm{r}=0.53{\mathrm{n}}^2 \stackrel{\circ }{\mathrm{A}}, \left(\mathrm{z}=1\right)\right) \\ {\left(\mathrm{KE}\right)}_1=\frac{14.4\times {10}^{-10}}{2\times 0.53\times {10}^{-10}}\mathrm{eV} =13.58 \mathrm{eV} \\ \mathrm{and} {\left(\mathrm{KE}\right)}_2=\frac{14.4\times {10}^{-10}}{2\times 0.53\times {10}^{-10}\times 4}\mathrm{eV}=3.39 \mathrm{eV} \\ \therefore \mathrm{KE} \mathrm{decreases} \mathrm{by} =10.2 \mathrm{eV} \\ \therefore \mathrm{PE} \mathrm{increases} \mathrm{by} = \mathrm{Excitation} \mathrm{energy} + \mathrm{Loss} \mathrm{in} \mathrm{kinetic} \mathrm{energy} = 10.2 + 10.2 = 20.4 \mathrm{eV} \\ \hspace{0.17em}\mathrm{Now} \mathrm{angular} \mathrm{momentum}, \mathrm{L}= \mathrm{mvr} = \frac{\mathrm{nh}}{2\mathrm{\pi }} \\ \Rightarrow {\mathrm{L}}_2-{\mathrm{L}}_1=\frac{\mathrm{h}}{2\mathrm{\pi }}=\frac{6.6\times {10}^{-34}}{6.28}=1.05\times {10}^{-34} \mathrm{J}‐\sec \end{gathered}$$