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64 समान पारे की बूंदों को एक साथ 10 वोल्ट के समान विभव पर आवेशित किया जाता है। बूंदों को गोलाकार मानते हुए, यदि सभी आवेशित बूंदों को मिलाकर एक बड़ी बूंद बनाई जाए, तो इसका विभव होगा
$ V = { 64q \over 4 \pi \varepsilon R } = { 64q \over 4 \pi \varepsilon_0 (4r) } $ $ C = A \pi \varepsilon_0 / d $
N समान पारे की बूंदों को एक साथ 10 वोल्ट तक आवेशित किया जाता है। जब मिलकर एक बड़ी बूंद बनाते हैं, तो विभव 40 वोल्ट पाया जाता है, N का मान ...... है।
समान पारे की बूंदों की संख्या ज्ञात करने के लिए जो मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं, हम विभव और त्रिज्या के बीच संबंध का उपयोग करते हैं। जब N बूंदें मिलती हैं, तो कुल आयतन समान रहता है, इसलिए यदि प्रत्येक बूंद की त्रिज्या r है, तो बड़ी बूंद की त्रिज्या $R = rN^{1/3}$ होगी। विभव V आवेश के समानुपाती और त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। दिया गया है प्रारंभिक विभव V = 10V और अंतिम विभव 40V, हम समीकरण $10N^{1/3} = 40$ बनाते हैं, जो सरल होकर $N^{1/3} = 4$ देता है, जिससे N = 64 प्राप्त होता है। इसलिए, निकटतम विकल्प 8 है, जो विकल्प o3 को सही उत्तर बनाता है।
R त्रिज्या का एक पतला गोलीय चालक कोश जिस पर आवेश q है। कोश के केंद्र पर एक अन्य आवेश Q रखा गया है। कोश के केंद्र से R/2 दूरी पर स्थित बिंदु p पर स्थिरवैद्युत विभव ..... है।
जब आवेश q को एकसमान विद्युत क्षेत्र E में छोड़ा जाता है तो इसका त्वरण $ a = { qE \over m } $ (स्थिर है) अतः इसकी गति एकसमान त्वरित गति होगी और समय के पश्चात इसका वेग निम्न द्वारा दिया जाता है $ V = at = { qE \over m } t = K = { 1/2 } mv^2 = {1/2 } ( {qq\over m} t )^2 = { q^2 E^2 t^2 \over 2m }$
एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों का क्षेत्रफल A और उनके बीच पृथक्करण d है। इसे $V_o$ विभवांतर तक आवेशित किया जाता है। आवेशन बैटरी को हटा दिया जाता है और प्लेटों को प्रारंभिक पृथक्करण के तीन गुना तक खींचा जाता है। प्लेटों को अलग करने के लिए आवश्यक कार्य है
किया गया कार्य = अंतिम ऊर्जा - प्रारंभिक ऊर्जा = $ { Q^2 \over 2C^1} - { Q^2 \over 2C } $
तीन संधारित्रों की धारिताएं 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं। समानांतर क्रम में जोड़ने पर उनकी तुल्य धारिता, श्रेणीक्रम में जोड़ने पर उनकी तुल्य धारिता से 60/11 F अधिक है। व्यक्तिगत संधारित्रों की धारिताएं $ \mu F$ में हैं।
सिद्धांत आधारित प्रश्न
त्रिज्या 1mm और 2mm के दो गोलाकार चालक A और B एक दूसरे से 5mm की दूरी पर स्थित हैं और समान रूप से आवेशित हैं। यदि गोलों को एक चालक तार से जोड़ा जाता है, तो संतुलन की स्थिति में, गोले A और B की सतहों पर विद्युत क्षेत्रों के परिमाण का अनुपात है
जब गोलों को एक चालक तार से जोड़ा जाता है तो उनके विभव बराबर हो जाते हैं $ { C_1 \over C_2 } = { r_1 \over r_2 } = { 1 \over 2 } {q_1 \over q_2 } = { C_1V \over C_2 V } = { C_1 \over C_2 } = {1 \over 2 } $ अब, $ { E_1 \over E_2 } = { { Kq_1 \over r_1^2 } \over {Kq_2 \over r_2^2 } } $ अब अनुपात ज्ञात करें
दो धातु की प्लेटें एक समानांतर प्लेट संधारित्र बनाती हैं। प्लेटों के बीच की दूरी d है। समान क्षेत्रफल की d/2 मोटाई की एक धातु की शीट प्लेटों के बीच डाली जाती है। दोनों स्थितियों में धारिता का अनुपात क्या है?
$ C^1 = { A \varepsilon_0 \over d-t(1 - {1 \over k })}$ इस समीकरण का उपयोग करें
5 F धारिता और 6 cm प्लेट पृथक्करण वाला एक समांतर प्लेट संधारित्र 1 V बैटरी से जोड़ा जाता है और आवेशित किया जाता है। 4 परावैद्युत स्थिरांक और 4 cm मोटाई का एक परावैद्युत संधारित्र की प्लेटों के बीच प्रविष्ट किया जाता है। बैटरी से संधारित्र में प्रवाहित होने वाला अतिरिक्त आवेश है
$ Q = CV = 5 \mu c $ $ = C^1 = { A\varepsilon_0 \over d-(t -{ t\over k } ) } = { A \varepsilon_0 /d \over 1-({ t -t/k \over d } ) } $ अब मान रखें
एक समानांतर प्लेट वायु संधारित्र की धारिता C है। जब इसे परावैद्युत स्थिरांक 5 वाले परावैद्युत से आधा भरा जाता है, तो धारिता में प्रतिशत वृद्धि होगी
$C_1 = { A \varepsilon_0 \over d/10 } $ $C_2 = { A \varepsilon_0 \over d/2 } \Rightarrow C_5 = { 5C \over 3 } $ $ \therefore Percentage increase in capacitance = { C_5 - C \over C } \times 100 \% $
दो समान ऋणात्मक आवेश –q बिंदुओं (o, a) और (o, –a) पर स्थिर हैं। एक धनात्मक आवेश Q को X-अक्ष पर बिंदु (2a, o) पर विराम से छोड़ा जाता है। आवेश Q होगा
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