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Motion in a Lane NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

Motion in a Lane (Physics) के NEET बहुविकल्पीय प्रश्न हिंदी में मुफ़्त हल करें — तुरंत सही उत्तर और विस्तृत व्याख्या के साथ। लॉगिन की आवश्यकता नहीं।

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आयताकार निर्देशांक अक्षों के अनुदिश दिशाएँ दर्शाने के लिए एकांक सदिश $\hat{i}$, $\hat{j}$ और $\hat{k}$ का उपयोग किया जाता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उनके परिमाणों को सही ढंग से परिभाषित करता है?

A. $|\hat{i}| = |\hat{j}| = |\hat{k}| = 0$ B. $|\hat{i}| = |\hat{j}| = |\hat{k}| = 1$ C. $|\hat{i}| = 1, |\hat{j}| = 2, |\hat{k}| = 3$ D. $|\hat{i}| = |\hat{j}| = |\hat{k}|$ परंतु आवश्यक रूप से 1 नहीं।

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Explanation

NCERT पाठ के समीकरण (3.9) में कहा गया है, 'चूँकि ये एकांक सदिश हैं, हमारे पास $|\hat{i}| = |\hat{j}| = |\hat{k}| = 1$ है।' परिभाषा के अनुसार एकांक सदिश का परिमाण एक होता है।

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आयताकार निर्देशांक प्रणाली में एकांक सदिशों के उपयोग का प्राथमिक कारण है:

A. वे अदिश गुणन को सरल बनाते हैं। B. उनकी विमाएँ और मात्रक होते हैं, जिससे गणनाएँ आसान होती हैं। C. वे हमें दिशा सुविधाजनक रूप से निर्दिष्ट करने देते हैं। D. अक्ष के अनुसार उनके परिमाण भिन्न होते हैं।

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Explanation

NCERT पाठ कहता है, 'किसी सामान्य सदिश को इकाई परिमाण के सदिशों का उपयोग करके आयताकार निर्देशांक प्रणाली के अक्षों के अनुदिश वियोजित करना सुविधाजनक है। इन्हें एकांक सदिश कहते हैं जिनकी चर्चा हम अब करेंगे। एकांक सदिश इकाई परिमाण का सदिश है और किसी विशेष दिशा में संकेत करता है। इसकी कोई विमा और मात्रक नहीं होता। इसका उपयोग केवल दिशा निर्दिष्ट करने के लिए होता है।' अतः इनका मुख्य उपयोग दिशा को सुविधाजनक रूप से निर्दिष्ट करना है।

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एक सदिश $\vec{A}$, $\vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ द्वारा दिया गया है। A की दिशा में एकांक सदिश का परिमाण क्या है?

D. $\sqrt{7}$

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Explanation

परिभाषा के अनुसार, एकांक सदिश का परिमाण सदैव 1 होता है, चाहे वह किसी भी सदिश से संबद्ध हो। अतः $\vec{A}$ की दिशा में एकांक सदिश का परिमाण 1 होगा। यद्यपि $\vec{A}$ का परिमाण $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ है, एकांक सदिश का परिमाण स्वयं 1 है।

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किसी सदिश $\vec{A}$ को घटकों $A_x \hat{i}$ और $A_y \hat{j}$ में वियोजित करने के संदर्भ में, $A_x$ और $A_y$ को क्या कहते हैं?

A. अदिश गुणक B. दिशात्मक गुणांक C. सदिश $\vec{A}$ के x- और y-घटक D. एकांक सदिशों के परिमाण

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Explanation

NCERT पाठ स्पष्ट रूप से कहता है, 'राशियाँ $A_x$ और $A_y$ सदिश $\vec{A}$ के x- और y-घटक कहलाती हैं'।

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एक विमा के विपरीत, जहाँ + और - चिह्न पर्याप्त हैं, दो या तीन विमाओं में गति का वर्णन करने के लिए सदिशों का उपयोग क्यों आवश्यक है?

A. सदिश बनाना आसान है। B. उच्च विमाओं में दिशा अधिक जटिल है और इसे केवल सरल चिह्नों से नहीं दर्शाया जा सकता। C. अदिश केवल परिमाण के लिए प्रयुक्त होते हैं, दिशा के लिए नहीं। D. सदिश राशियों के गुणन की अनुमति देते हैं।

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Explanation

NCERT पाठ समझाता है: 'हमने पाया कि इन राशियों के दिशात्मक पक्ष को + और – चिह्नों से संभाला जा सकता है, क्योंकि एक विमा में केवल दो दिशाएँ संभव हैं। परंतु दो विमाओं (तल) या तीन विमाओं (दिक्) में किसी वस्तु की गति का वर्णन करने के लिए हमें उपर्युक्त भौतिक राशियों का वर्णन करने हेतु सदिशों का उपयोग करना होगा।' यह रेखांकित करता है कि एक से अधिक विमा में दो से अधिक संभव दिशाएँ होती हैं, जिसके लिए सदिश जैसे अधिक परिष्कृत साधन की आवश्यकता होती है।

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किसी कण का स्थिति सदिश $\vec{r} = 3.0t \hat{i} + 2.0t^2 \hat{j} + 5.0 \hat{k}$ द्वारा दिया गया है। कण का त्वरण सदिश $\vec{a}(t)$ क्या है?

A. $\vec{a}(t) = 3.0 \hat{i} + 4.0t \hat{j}$ B. $\vec{a}(t) = 4.0 \hat{j}$ C. $\vec{a}(t) = 2.0t \hat{j}$ D. $\vec{a}(t) = 3.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j} + 5.0 \hat{k}$

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Explanation

NCERT पाठ के उदाहरण 3.4 के अनुसार:
पहले, वेग सदिश $\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt}$ ज्ञात करें:
$\vec{v}(t) = \frac{d}{dt} (3.0t \hat{i} + 2.0t^2 \hat{j} + 5.0 \hat{k}) = 3.0 \hat{i} + 4.0t \hat{j}$
फिर, त्वरण सदिश $\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt}$ ज्ञात करें:
$\vec{a}(t) = \frac{d}{dt} (3.0 \hat{i} + 4.0t \hat{j}) = 0 \hat{i} + 4.0 \hat{j} = 4.0 \hat{j}$।

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यदि x-y तल में किसी वस्तु की स्थिति $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j}$ द्वारा दी गई है, तो विस्थापन सदिश $\Delta\vec{r}$, स्थिति $\vec{r}$ से $\vec{r}' = x'\hat{i} + y'\hat{j}$ तक, क्या है?

A. $\Delta\vec{r} = (x+x')\hat{i} + (y+y')\hat{j}$ B. $\Delta\vec{r} = (x'-x)\hat{i} + (y'-y)\hat{j}$ C. $\Delta\vec{r} = |\vec{r}'| - |\vec{r}| \hat{i} + |\vec{r}'| - |\vec{r}| \hat{j}$ D. $\Delta\vec{r} = (x'y - xy')\hat{k}$

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NCERT पाठ के समीकरण (3.25) और (3.26) के अनुसार, '$\Delta\vec{r} = \vec{r}' - \vec{r} = (x'\hat{i} + y'\hat{j}) - (x\hat{i} + y\hat{j}) = (x'-x)\hat{i} + (y'-y)\hat{j}$'।

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सदिश योग क्रमविनिमेय और साहचर्य है। निम्नलिखित में से कौन-सा दोनों गुणों को सही ढंग से दर्शाता है?

A. $\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$ और $(\vec{A} \cdot \vec{B}) \cdot \vec{C} = \vec{A} \cdot (\vec{B} \cdot \vec{C})$ B. $\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$ और $(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})$ C. $\vec{A} - \vec{B} = \vec{B} - \vec{A}$ और $(\vec{A} - \vec{B}) - \vec{C} = \vec{A} - (\vec{B} - \vec{C})$ D. $\vec{A} \times \vec{B} = \vec{B} \times \vec{A}$ और $(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = \vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{C})$

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सारांश बिंदु 5 कहता है: 'सदिश योग क्रमविनिमेय है: $\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$। यह साहचर्य नियम का भी पालन करता है: $(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})$'।

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निम्नलिखित में से कौन-सी भौतिक राशि अदिश राशि का उदाहरण है?

A. वेग B. विस्थापन C. ताप D. त्वरण

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NCERT पाठ के खंड 3.2 के अनुसार, 'अदिश राशि केवल परिमाण वाली राशि है... उदाहरण हैं: दो बिंदुओं के बीच की दूरी, किसी वस्तु का द्रव्यमान, किसी पिंड का ताप और वह समय जिस पर कोई घटना घटी।' वेग, विस्थापन और त्वरण सभी सदिश राशियाँ हैं।

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यदि $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}$ और $\vec{B} = B_x \hat{i} + B_y \hat{j}$ दो सदिश हैं, और उनका योग $\vec{R} = R_x \hat{i} + R_y \hat{j}$ है, तो घटक $R_x$ और $R_y$ क्या हैं?

A. $R_x = A_x B_x$, $R_y = A_y B_y$ B. $R_x = A_x + B_x$, $R_y = A_y + B_y$ C. $R_x = A_x - B_x$, $R_y = A_y - B_y$ D. $R_x = \sqrt{A_x^2 + B_x^2}$, $R_y = \sqrt{A_y^2 + B_y^2}$

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Explanation

NCERT का सारांश बिंदु 11 कहता है: 'सदिशों को विश्लेषणात्मक विधि से सुविधाजनक रूप से जोड़ा जा सकता है। यदि x-y तल में स्थित दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ का योग $\vec{R}$ है, तो: $\vec{R} = R_x \hat{i} + R_y \hat{j}$, जहाँ, $R_x = A_x + B_x$, और $R_y = A_y + B_y$'।

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