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एक-विमीय गति में भौतिक राशियों के दिशात्मक पहलू को किसके द्वारा निरूपित किया जा सकता है:
NCERT पाठ कहता है, 'हमने पाया कि इन राशियों के दिशात्मक पहलू का ध्यान + और – चिह्नों से रखा जा सकता है, क्योंकि एक विमा में केवल दो दिशाएँ संभव हैं।' एकांक सदिशों का उपयोग दो या तीन विमाओं की गति के लिए होता है।
दो या तीन विमाओं में गति का वर्णन करते समय कौन-सा गणितीय उपकरण आवश्यक हो जाता है?
NCERT पाठ रेखांकित करता है, 'परंतु किसी वस्तु की दो विमाओं (एक तल) या तीन विमाओं (दिक्स्थान) में गति का वर्णन करने के लिए हमें उपर्युक्त भौतिक राशियों का वर्णन करने हेतु सदिशों का उपयोग करना होगा। अतः पहले सदिशों की भाषा सीखना आवश्यक है।'
अदिश राशियों के संयोजन के नियम किसके नियम हैं:
NCERT पाठ के अनुसार, 'अदिशों के संयोजन के नियम साधारण बीजगणित के नियम हैं। अदिशों को जोड़ा, घटाया, गुणा और भाग किया जा सकता है'।
एकांक सदिश की विशेषता है:
NCERT कहता है, 'एकांक सदिश एकांक परिमाण का सदिश है और किसी विशेष दिशा में इंगित करता है। इसकी कोई विमा और मात्रक नहीं होता। इसका उपयोग केवल दिशा निर्दिष्ट करने के लिए होता है।'
जब किसी सदिश $\vec{A}$ को धनात्मक वास्तविक संख्या $\lambda$ से गुणा किया जाता है तो क्या होता है?
NCERT के अनुसार, 'किसी सदिश A को धनात्मक संख्या $\lambda$ से गुणा करने पर एक ऐसा सदिश मिलता है जिसका परिमाण गुणक $\lambda$ से बदल जाता है परंतु दिशा A की ही रहती है: $|\lambda A| = \lambda |A|$ यदि $\lambda > 0$।'
यदि किसी सदिश $\vec{A}$ को ऋणात्मक संख्या $-\lambda$ से गुणा किया जाए, तो नए सदिश की होगी:
NCERT पाठ समझाता है, 'किसी सदिश A को ऋणात्मक संख्या $-\lambda$ से गुणा करने पर एक अन्य सदिश मिलता है जिसकी दिशा A की दिशा के विपरीत होती है और जिसका परिमाण $\lambda$ गुना $|A|$ होता है'।
निम्नलिखित में से कौन-सा अदिश राशि का उदाहरण नहीं है?
सारांश स्पष्ट रूप से कहता है, 'अदिश राशियाँ केवल परिमाण वाली राशियाँ हैं। उदाहरण हैं दूरी, चाल, द्रव्यमान और ताप।' यह आगे कहता है, 'सदिश राशियाँ परिमाण और दिशा दोनों वाली राशियाँ हैं। उदाहरण हैं विस्थापन, वेग और त्वरण।'
आयताकार निर्देशांक तंत्र में $\hat{i}$, $\hat{j}$ और $\hat{k}$ जैसे एकांक सदिश एक-दूसरे के ___________ होते हैं।
पाठ उल्लेख करता है, 'ये एकांक सदिश एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।'
x-y तल में स्थित किसी सदिश $\vec{A}$ को उसके घटकों में $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}$ के रूप में वियोजित किया जा सकता है। $A_x$ और $A_y$ क्या निरूपित करते हैं?
NCERT कहता है, 'राशियाँ $A_x$ और $A_y$ सदिश के x- और y- घटक कहलाती हैं'।
सदिश योग के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा गुण सत्य है?
सारांश सूचीबद्ध करता है: 'सदिश योग क्रमविनिमेय है: $\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$' और 'यह साहचर्य नियम का भी पालन करता है: $(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})$'।
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