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एक सदिश $\vec{A}$ को $\vec{A} = |A|\hat{n}$ लिखा जा सकता है। इस समीकरण में $\hat{n}$ क्या दर्शाता है?
NCERT पाठ का समीकरण (3.10) कहता है: 'सामान्यतः, एक सदिश $\vec{A}$ को $\vec{A} = |A|\hat{n}$ लिखा जा सकता है जहाँ $\hat{n}$ A के अनुदिश एकांक सदिश है।' यह $\hat{n}$ को A की दिशा में एकांक सदिश के रूप में सीधे परिभाषित करता है।
दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ पर विचार करें। यह देखते हुए कि सदिश गुणनफल क्रमविनिमेय नहीं है, $\vec{A} \times \vec{B}$ और $\vec{B} \times \vec{A}$ के बारे में कौन-सा कथन सत्य है?
NCERT अध्याय उल्लेख करता है कि 'सदिश गुणनफल, तथापि, क्रमविनिमेय नहीं है।' यद्यपि दिए गए अंश में $\vec{A} \times \vec{B} = -(\vec{B} \times \vec{A})$ स्पष्ट रूप से नहीं कहा गया, यह सदिश (क्रॉस) गुणनफल का एक मूलभूत गुण है, जिसे इसके अक्रमविनिमेय होने के तथ्य के साथ ही पढ़ाया जाता है। दो सदिशों का क्रॉस गुणनफल दोनों सदिशों वाले तल के लंबवत एक सदिश देता है, और क्रम उलटने से परिणामी सदिश की दिशा उलट जाती है (जैसे दाएँ हाथ के नियम से)।
एकांक सदिशों के विषय में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?
NCERT पाठ के अनुसार, 'एकांक सदिश इकाई परिमाण का सदिश है और किसी विशेष दिशा में संकेत करता है। इसकी कोई विमा और मात्रक नहीं होता। इसका उपयोग केवल दिशा निर्दिष्ट करने के लिए होता है।' अतः यह कथन कि एकांक सदिशों की विशिष्ट विमाएँ और मात्रक होते हैं, गलत है।
एक सदिश $\vec{A}$ x-y समतल में स्थित है। यदि इसका x-घटक $A_x$ और y-घटक $A_y$ है, तो $\vec{A}$ को एकांक सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{j}$ के पदों में कैसे व्यक्त किया जा सकता है?
NCERT पाठ कहता है, 'इस प्रकार, $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}$।' यह समीकरण एकांक सदिशों का उपयोग करके किसी सदिश को x और y अक्षों के अनुदिश उसके घटकों के पदों में सही निरूपित करता है।
यदि किसी सदिश $\vec{A}$ का परिमाण $|A|$ है और इसकी दिशा में एकांक सदिश $\hat{n}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक सही है?
NCERT पाठ के समीकरण 3.10 के अनुसार, 'सामान्यतः, किसी सदिश A को $\vec{A} = |A| \hat{n}$ लिखा जा सकता है, जहाँ $\hat{n}$ A के अनुदिश एकांक सदिश है।'
निम्नलिखित में से कौन-सी एकांक सदिश की विशेषता नहीं है?
एकांक सदिश दिशा निर्दिष्ट करने के लिए प्रयुक्त होता है। एकांक सदिश को किसी अदिश से गुणा करने पर उसका परिमाण बदलता है, दिशा नहीं (जब तक अदिश ऋणात्मक न हो, जो दिशा उलट देता है)। NCERT कहती है: 'यदि हम किसी एकांक सदिश, मान लीजिए $\hat{n}$, को किसी अदिश $\lambda$ से गुणा करें, तो परिणाम एक सदिश $\lambda \vec{n}$ होता है।'
एक सदिश $\vec{A}$ को दो घटक सदिशों $\vec{A_1}$ और $\vec{A_2}$ में वियोजित किया गया है। यदि $\vec{A_1}$, $\hat{i}$ के समांतर है और $\vec{A_2}$, $\hat{j}$ के समांतर है, तो इस वियोजन के लिए कौन-सी शर्त पूरी होनी चाहिए?
NCERT पाठ स्पष्ट कहता है: 'हम A के शीर्ष से निर्देशांक अक्षों पर लंब रेखाएँ खींचते हैं, जैसा चित्र 3.9(b) में है, और सदिश $\vec{A_1}$ तथा $\vec{A_2}$ प्राप्त करते हैं जिससे $\vec{A_1} + \vec{A_2} = \vec{A}$'।
एक सदिश $\vec{A}$ पर विचार कीजिए जो x-अक्ष से कोण $\theta$ बनाता है। यदि $A_x$ इसका x-घटक और $A_y$ इसका y-घटक है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है?
सारांश अनुभाग से, बिंदु 10 कहता है: 'यदि सदिश A x-अक्ष से कोण $\theta$ बनाता है, तो $A_x = A \cos \theta$, $A_y = A \sin \theta$'।
किसी सदिश $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}$ का परिमाण क्या है?
सारांश के बिंदु 10 के अनुसार, किसी सदिश $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}$ का परिमाण $|A| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ है।
यदि $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j}$ x-y समतल में किसी वस्तु का स्थिति सदिश है, तो $x$ और $y$ क्या निरूपित करते हैं?
जैसा अनुभाग 3.7.1 में कहा गया है, स्थिति सदिश $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j}$ के लिए, '$x$ और $y$ x- तथा y-अक्षों के अनुदिश $\vec{r}$ के घटक हैं, या सरल शब्दों में वे वस्तु के निर्देशांक हैं।'
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