यदि किसी समय अंतराल में औसत चाल और औसत वेग का परिमाण समान हो, तो
औसत चाल और औसत वेग का परिमाण केवल तभी बराबर हो सकता है जब वस्तु बिना मुड़े एक सीधी रेखा में गति करे। उस स्थिति में दूरी विस्थापन के बराबर होगी।
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यदि किसी समय अंतराल में औसत चाल और औसत वेग का परिमाण समान हो, तो
औसत चाल और औसत वेग का परिमाण केवल तभी बराबर हो सकता है जब वस्तु बिना मुड़े एक सीधी रेखा में गति करे। उस स्थिति में दूरी विस्थापन के बराबर होगी।
x-अक्ष के अनुदिश गतिमान किसी कण की स्थिति x, समय t के साथ इस प्रकार बदलती है:
x = Asin (ωt)
जहाँ A और ω धनात्मक नियतांक हैं। कण का त्वरण a, उसकी स्थिति (x) के साथ इस प्रकार बदलता है:
दिया गया समीकरण एक सरल आवर्त गति को दर्शाता है, जहाँ x = A sin(ωt) विस्थापन है। त्वरण (a) समय के सापेक्ष विस्थापन का द्वितीय अवकलज है, जो a = -ω^2 x है। अतः सही विकल्प (2) a = -ω^2 x है।
यदि कोई कण बढ़ती चाल के साथ सरल रेखा के अनुदिश गति कर रहा है, तो
यदि पिंड की चाल बढ़ रही है तो त्वरण वेग की दिशा में होता है। यह धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। यदि त्वरण ऋणात्मक दिशा में है तो त्वरण बढ़ रहा है लेकिन ऋणात्मक पक्ष में, इसलिए इसे घटता हुआ कहा जाएगा।
एक कण विराम अवस्था से एक सीधी रेखा में नियत बल के अंतर्गत गति प्रारंभ करता है और पहले 5 सेकंड में x दूरी तय करता है। अगले पाँच सेकंड में इसके द्वारा तय की गई दूरी होगी
पिंड विराम से प्रारंभ करता है और नियत त्वरण से गति करता है, तब समान समय अंतरालों में तय की गई दूरी
विषम संख्याओं के अनुपात में होगी। (Galileo's law of odd number)
x1 : x2 ⇒ 1 : 3
x : x2 ⇒ 1 : 3
x = 3x
समय t पर एक सीधी रेखा के अनुदिश कण का विस्थापन x निम्न द्वारा दिया गया है: . कण का त्वरण है
(C)
किसी कण का विस्थापन द्वारा दिया गया है। प्रारंभिक वेग और त्वरण क्रमशः हैं
कण का स्थिति x समय t के साथ इस प्रकार परिवर्तित होता है . कण का त्वरण शून्य होगा जब समय बराबर होगा
x को t के सापेक्ष अवकलित करने पर ,
पर
एक कण एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय t पर इसका विस्थापन मीटर द्वारा दिया जाता है। जब त्वरण शून्य होता है तब वेग है:
दिया गया है,
एक कण X-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार गति करता है कि इसका X निर्देशांक समय t के साथ समीकरण . कण का प्रारंभिक वेग है
एक कण x-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है। कण का वेग v उसकी स्थिति x के साथ इस प्रकार बदलता है: . समय t के फलन के रूप में कण का वेग ज्ञात कीजिए, यह दिया गया है कि t=0 पर, x=1 है।
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