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एक कण की गति को समीकरण $ \upsilon = (A + y ) ^{1 /2 } $ द्वारा वर्णित किया गया है, जहाँ v, y और A क्रमशः वेग, दूरी और एक नियतांक हैं। कण का त्वरण ज्ञात कीजिए।
$ V = ( A + y ) ^{1 /2 } $ $ \therefore a = { dv \over dt } = { dv \over dy } . { dy \over dt } $
पथ लंबाई और संबंधित समय अंतराल का अनुपात है
पथ लंबाई और संबंधित समय अंतराल का अनुपात माध्य चाल कहलाता है। माध्य चाल को कुल तय की गई दूरी को कुल लिए गए समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
त्वरण बनाम समय आलेख के अंतर्गत किसी भी समय अंतराल के लिए क्षेत्रफल दर्शाता है
त्वरण बनाम समय आलेख के अंतर्गत क्षेत्रफल किसी दिए गए समय अंतराल में वेग में परिवर्तन को दर्शाता है। यह त्वरण की परिभाषा से प्राप्त होता है, जो वेग के परिवर्तन की दर है। इसलिए, समय के सापेक्ष त्वरण का समाकलन करने पर वेग में परिवर्तन प्राप्त होता है। अतः विकल्प o3 सही है।
V – t आलेख के वक्र और समय अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल ...... के परिमाण के बराबर होता है।
वेग-समय (V-t) आलेख के वक्र और समय अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल विस्थापन (\text{s}) को दर्शाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि विस्थापन समय के सापेक्ष वेग का समाकलन है, जो ज्यामितीय रूप से वेग-समय आलेख के अंतर्गत क्षेत्रफल के संगत होता है।
वह न्यूनतम दूरी जिसमें एक कार को रोका जा सकता है, x है। कार का वेग V है। यदि वेग 2V है तो रुकने की दूरी ज्ञात कीजिए।
$ s = { v^2 \over 2 a } $
दो कण P और Q विपरीत दिशा में यात्रा करते हुए प्रति सेकंड 5 मीटर करीब आते हैं। वे समान दिशा में यात्रा करते हुए प्रति सेकंड 1 मीटर करीब आते हैं। P और Q की चाल क्रमशः ... हैं।
$$ V_1 + V_2 = 5 $$ $$ V_1 -V_2 = 1 So 2V_1 = 6 $$ $$ V_1 = 3 m/s $$
x-y तल में गतिमान एक कण के किसी क्षण पर x और y निर्देशांक $ x = 2 t^2 $ और $ y = {3 \over 2 } t^2 $ हैं। जब इसका x निर्देशांक 8 cm है, तब y निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
$ x = 2t^2 = 8 $ $ \therefore t = 2s $ $ y = { 3 \over 2 } t^2 = {3 \over2 } (2)^2 = 6m $
xy तल में एक कण $ x = A cos \omega t, y = A (1 – sin \omega t)$ द्वारा नियंत्रित है। A और $ \omega $ स्थिरांक हैं। कण की चाल क्या है?
$$ x = A coswt $$ $$ y = A ( i - sin wt ) $$ $$ V \alpha = { dx \over dv } = - A \omega sin wt $$ $$Vy = - A \omega cos wt $$ $$ V = \sqrt { Vx^2 + Vy^2 } $$
एक स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु H दूरी तय करती है। इसका वेग V है। अतः, 4H की और दूरी तय करने पर इसका वेग .... हो जाएगा।
$ y = V_0 t + { 1 \over 2 } gt^2 $ $ y = gt \times {t \over 2 } - {1 \over 2 } g \left( { t \over 2 } \right) ^2 $
x-अक्ष के अनुदिश गतिमान एक कण की स्थिति x = 10t – 2t2 द्वारा दी गई है। वह समय (t) जिस पर यह क्षणिक रूप से विराम में आएगा, है
x = 10t – 2t2
v = 0, विराम में आने के समय, इसलिए
10 – 4t = 0
t = 2.5 s
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