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एक कण एक बल F = kx के प्रभाव में गति कर रहा है, जहाँ k एक स्थिरांक है और x तय की गई दूरी है। x = 1m से x = 3m तक गति करने में कण द्वारा प्राप्त ऊर्जा (जूल में) कितनी है?
$ U = \int_1^3 kxdx $
एकसमान श्रृंखला जिसकी लंबाई L और द्रव्यमान M है, एक चिकनी मेज पर पड़ी है और इसकी लंबाई का (1/4)वां भाग मेज के किनारे से लंबवत नीचे लटका हुआ है। यदि g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, तो लटके हुए भाग को मेज पर खींचने के लिए आवश्यक कार्य है
$ w = { mgl \over 2n^2 } $ ( n = 4 दिया गया है )
1 kg द्रव्यमान का एक पिंड 20 m/s के वेग से ऊपर की ओर फेंका जाता है। यह 18m की ऊँचाई के बाद क्षणिक रूप से विराम में आता है। वायु घर्षण के कारण कितनी ऊर्जा हानि होती है। $(g = 10 m/s^2) $
वायु घर्षण के कारण ऊर्जा हानि $ = { 1 \over 2} mv^2 - mgh $
40 kg द्रव्यमान के एक छात्र को किस वेग से दौड़ना चाहिए ताकि उसकी गतिज ऊर्जा 160 J हो जाए?
$ k = {1 \over 2} mv^2 $ $ \therefore v = \sqrt { 2k \over m} $
एक प्रक्षेप्य की उसके उच्चतम बिंदु पर स्थितिज ऊर्जा, उसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा के मान की (1/2) गुनी है। इसलिए इसका प्रक्षेपण कोण ...... है।
$ Hmax = { V_o^2 Sin^2 \theta_0 \over 2g } , U = mg Hmax = { mv_0^2 sin^2 \theta_0 \over 2} = {1 \over2} Ko $
x-अक्ष के अनुदिश गति करने के लिए स्वतंत्र 2kg कण की स्थितिज ऊर्जा $ U (X) = \left( { x^4 \over 4 } - { x^2 \over 2} \right) J $ द्वारा दी गई है। यदि इसकी यांत्रिक ऊर्जा 2 J है, तो इसकी अधिकतम चाल ……….. m/s है।
गतिज ऊर्जा अधिकतम है जब स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम है। $ so { du \over dx } = 0 \Rightarrow x = 0 OR $ $ For x = \pm 4 U(x) = - { 1 \over 4} = Umin$
400 gm द्रव्यमान के एक पिंड का वेग $ ( -3 \hat i-4 \hat j) $ m/s है। अतः इसकी गतिज ऊर्जा ...... है।
$| \vec v |$ का मान ज्ञात करें और फिर, गतिज ऊर्जा = $ { 1\over 2} mv^2 $
यदि किसी पिंड का रैखिक संवेग 1.5% बढ़ा दिया जाए, तो इसकी गतिज ऊर्जा में ...... % की वृद्धि होती है
$ K = { P^2 \over 2m } $ $ \therefore K \alpha p^2 $ ( m स्थिरांक है) $ \therefore { dk \over k } = 2 { dp \over p } $
यदि पानी एक बांध से 19.6 मीटर नीचे टरबाइन पहिये पर गिरता है, तो टरबाइन पर पानी का वेग ...... $( g = 9.8 m/s^2) $ है
पानी की स्थितिज ऊर्जा = टरबाइन पर गतिज ऊर्जा। mgh =$ {1 \over 2} mv^2 $
एक आइसक्रीम का अंकित मान 700 kcal है। पचने पर यह शरीर को कितने किलोवाट-घंटा ऊर्जा प्रदान करेगी (J = 4.2 J/cal)?
$ 1 k cal = 10^3 calorie = 4200J = { 4200 \over 3.6 \times 10^6 } kwh $ $\therefore 700K cal = { 700 \times 4200 \over 3.6 \times 10^6 } kwh $
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