एक पिंड विरामावस्था से समान त्वरण से गति प्रारंभ करता है। यदि n सेकंड के बाद इसका वेग v है, तो अंतिम दो सेकंड में इसका विस्थापन है
अब, n सेकंड में तय की गई दूरी ⇒ और (n – 2) सेकंड में तय की गई दूरी ⇒
∴ अंतिम दो सेकंड में तय की गई दूरी,
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एक पिंड विरामावस्था से समान त्वरण से गति प्रारंभ करता है। यदि n सेकंड के बाद इसका वेग v है, तो अंतिम दो सेकंड में इसका विस्थापन है
अब, n सेकंड में तय की गई दूरी ⇒ और (n – 2) सेकंड में तय की गई दूरी ⇒
∴ अंतिम दो सेकंड में तय की गई दूरी,
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एक पिंड की चाल क्रमशः दूरी S के पहले 1/3 भाग में V, दूसरे 1/3 भाग में 2V और तीसरे 1/3 भाग में 3V है। इसकी औसत चाल होगी
यदि किसी कण का वेग (10 + 2t2) m/s है, तो 2s और 5s के बीच कण का औसत त्वरण है
औसत त्वरण
एक बिंदु एक निश्चित त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में गति करना शुरू करता है। गति शुरू होने के बाद समय t पर त्वरण अचानक समान मान का मंदन बन जाता है। वह समय जिसमें बिंदु प्रारंभिक बिंदु पर वापस आता है, वह है
यदि कोई कण त्वरण से चलना शुरू करता है और फिर समान मान का मंदन अनुभव करता है, तो प्रारंभिक बिंदु पर वापस आने में लगने वाला समय उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में लगने वाले समय का (2 + √2) गुना होता है। इसे गतिकीय समीकरणों और गति की सममिति का उपयोग करके व्युत्पन्न किया जा सकता है।
एकसमान त्वरण से गतिमान किसी पिंड की चाल u है। यह चाल एक दूरी S तय करने पर दोगुनी हो जाती है। जब यह एक अतिरिक्त दूरी S तय करता है, तो इसकी चाल हो जाएगी
चूँकि ⇒
अब, एक अतिरिक्त दूरी s तय करने के बाद, यदि वेग v हो जाता है, तब,
∴ .
एक कार A एक सीधी समतल सड़क पर 60 km/h की एकसमान चाल से चल रही है। इसके पीछे एक और कार B है जो 70 km/h की चाल से चल रही है। जब उनके बीच की दूरी 2.5 km है, तब कार B को 20 km/h2 का मंदन दिया जाता है। B कितने समय बाद A को पकड़ लेगी?
मान लीजिए कार B, कार A को ‘t’ सेकंड के बाद पकड़ती है, तब
⇒
⇒
∴
एक पक्षी 4 सेकंड के लिए के वेग से एक सीधी रेखा में उड़ता है, जहाँ t समय सेकंड में है। यह ... की दूरी तय करता है
एक पत्थर को ऊँचाई h से गिराया जाता है। उसी समय, दूसरा पत्थर जमीन से ऊपर की ओर फेंका जाता है जो 4 h की ऊँचाई तक पहुँचता है। दोनों पत्थर कितने समय बाद एक-दूसरे को पार करते हैं?
एक पिंड एक मीनार के शीर्ष से स्वतंत्र रूप से गिरता है। यह जमीन से टकराने से पहले अंतिम सेकंड में कुल ऊंचाई का 36% तय करता है। मीनार की ऊंचाई है
माना मीनार की ऊंचाई h है और पिंड को स्वतंत्र रूप से गिरने पर जमीन तक पहुंचने में t समय लगता है।
∴ …(i)
अंतिम सेकंड अर्थात tवें सेकंड में पिंड द्वारा तय की गई दूरी = 0.36 h
इसका अर्थ है कि शेष समय अर्थात (t – 1) सेकंड में यह तय करता है
अब (t – 1) सेकंड के लिए गति का समीकरण लागू करने पर
…(ii)
समीकरण (i) और (ii) से, हमें t = 5 सेकंड और h = 125 m प्राप्त होता है।
चार कंचे एक मीनार के शीर्ष से एक के बाद एक one second के अंतराल पर गिराए जाते हैं। पहला कंचा 4 seconds के बाद जमीन पर पहुँचता है। जब पहला कंचा जमीन पर पहुँचता है, तो पहले और दूसरे, दूसरे और तीसरे, तथा तीसरे और चौथे के बीच की दूरियाँ क्रमशः होंगी
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