भौतिक विज्ञान (Physics) NEET प्रश्न हिंदी में — उत्तर सहित MCQ अभ्यास

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पृथ्वी का एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान m है, पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमता है। R पृथ्वी की त्रिज्या है और g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है। कक्षा में उपग्रह का वेग निम्न द्वारा दिया जाता है

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(d)    vo=GMr=gR2R+h

यदि r द्रव्यमान M वाले एक ग्रह के चारों ओर घूमने वाले द्रव्यमान m वाले उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या को दर्शाता है, तो उपग्रह का वेग निम्न द्वारा दिया जाता है: 

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Fe=mv2r and Fg=GMmr2

उपग्रह को कक्षा में घूमने के लिए अभिकेंद्री बल गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा संतुलित होना चाहिए, अर्थात्

FC=Fgmv2r=GMmr2v2=GMr

एक भूस्थिर उपग्रह 

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(a) एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी के ध्रुवीय अक्ष के चारों ओर उसी दिशा में घूमता है जिस दिशा में पृथ्वी घूमती है, अर्थात पश्चिम से पूर्व की ओर।

यदि पृथ्वी का द्रव्यमान M, त्रिज्या R और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G है, तो 1 kg द्रव्यमान को पृथ्वी की सतह से अनंत तक ले जाने में किया गया कार्य होगा

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(b) 1 kg द्रव्यमान की स्थितिज ऊर्जा जो पृथ्वी की सतह पर रखा गया है =-GMR

     अनंत पर इसकी स्थितिज ऊर्जा = 0

     किया गया कार्य = स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन =GMR

एक उपग्रह जो किसी विशेष कक्षा में भू-स्थिर है, उसे दूसरी कक्षा में ले जाया जाता है। नई कक्षा में पृथ्वी के केंद्र से इसकी दूरी पिछली कक्षा की दूरी से 2 गुनी है। दूसरी कक्षा में आवर्तकाल है 

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(b)     Tr3/2. यदि r दोगुना हो जाता है तो आवर्तकाल 232 गुना हो जाएगा।
          अतः नया आवर्तकाल 24×22 hr अर्थात T=482 होगा।

यदि पृथ्वी से उपग्रह की ऊँचाई पृथ्वी की त्रिज्या R की तुलना में नगण्य है, तो उपग्रह का कक्षीय वेग है 

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(d) पृथ्वी के निकट कक्षीय वेग = ve2

v0=2 gr2=gr

Earth और Moon के द्रव्यमान और त्रिज्याएँ क्रमशः M1, R1 और M2, R2 हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी d है। वह न्यूनतम वेग जिससे द्रव्यमान m के एक कण को उनके केंद्रों के मध्य बिंदु से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह अनंत तक पलायन कर जाए, वह है

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(a) मध्य बिंदु पर गुरुत्वीय विभव

     V=-GM1d/2+-GM2d/2अब,  PE=m×V=-2GMdM1+M2[m = कण का द्रव्यमान]अतः, कण को मध्य बिंदु से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए

     KE=PE12mv2=2 GmdM1+M2v=2GM1+M2d

पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का कक्षीय वेग v है। पृथ्वी की त्रिज्या के आधे की ऊँचाई पर परिक्रमा करने वाले उपग्रह के लिए, कक्षीय वेग है

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(c)   v=GMR+h

       पहले उपग्रह के लिए h=0, v1=GMR

       दूसरे उपग्रह के लिए , h=R2,v2=2GM3R

       v2=23v1=23v

एक वृत्ताकार कक्षा में त्रिज्या R वाले उपग्रह का आवर्तकाल T है, त्रिज्या 4R वाले वृत्ताकार कक्षा में दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल है

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(c) T1T2=R1R23/2=R4R3/2T2=8T

नेपच्यून और शनि की सूर्य से दूरी लगभग क्रमशः 1013 और 1012 मीटर है। यह मानते हुए कि वे वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं, उनके आवर्तकालों का अनुपात होगा

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(c) T1T2=R1R23/2=101310123/2=10001/2=1010

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