यदि पृथ्वी की त्रिज्या 1.5% सिकुड़ जाती है (द्रव्यमान समान रहता है), तो गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान बदल जाता है -
(c)
g में प्रतिशत परिवर्तन = 2(R में प्रतिशत परिवर्तन)
=
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यदि पृथ्वी की त्रिज्या 1.5% सिकुड़ जाती है (द्रव्यमान समान रहता है), तो गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान बदल जाता है -
(c)
g में प्रतिशत परिवर्तन = 2(R में प्रतिशत परिवर्तन)
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m द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह पर रखा गया है। इसे पृथ्वी की सतह से 3R ऊँचाई तक ले जाया जाता है। पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है -
(b)
एक पिंड को त्रिज्या R वाले ग्रह की सतह से उस ग्रह के पलायन वेग के आधे के बराबर वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है -
एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर त्रिज्या ‘R’ के वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है जबकि दूसरे उपग्रह को त्रिज्या 1.02 R की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों उपग्रहों के आवर्तकालों में प्रतिशत अंतर है
यदि पृथ्वी की त्रिज्या 2% सिकुड़ जाती है और इसका द्रव्यमान समान रहता है, तो पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड का भार :
(b) . यदि पृथ्वी की त्रिज्या 2% घटती है तो g 4% बढ़ जाएगा, अर्थात पृथ्वी की सतह पर पिंड का भार 4% बढ़ जाएगा।
पृथ्वी की सतह से भू-स्थिर उपग्रह की दूरी के रूप में है
(c) पृथ्वी के केंद्र से भू-स्थिर उपग्रह की दूरी, r=36000 + 6400 km=42400 km
अतः,
द्रव्यमान m के एक पिंड को त्रिज्या 2R की कक्षा से 3R की कक्षा में ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा है
(d) किसी पिंड को से तक विस्थापित करने में स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन निम्न द्वारा दिया जाता है
यदि पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड का द्रव्यमान M है, तो चंद्रमा की सतह पर उसी पिंड का द्रव्यमान है
(c) द्रव्यमान स्थान से स्थान पर परिवर्तित नहीं होता
एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर 8000 km त्रिज्या के वृत्त में परिक्रमा करने वाला है। इस उपग्रह को कक्षा में प्रक्षेपित करने की चाल होगी
(c)
पृथ्वी की सतह के निकट चक्कर लगाने वाले किसी ग्रह का कक्षीय वेग है
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