एक आदर्श गैस ऊष्मा इंजन 227°C और 127°C के बीच कार्नो चक्र में संचालित होता है। यह उच्च तापमान पर 6 × 104 cal ऊष्मा अवशोषित करता है। कार्य में परिवर्तित ऊष्मा की मात्रा है -
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एक आदर्श गैस ऊष्मा इंजन 227°C और 127°C के बीच कार्नो चक्र में संचालित होता है। यह उच्च तापमान पर 6 × 104 cal ऊष्मा अवशोषित करता है। कार्य में परिवर्तित ऊष्मा की मात्रा है -
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एक गैस मिश्रण में तापमान T पर 2 मोल ऑक्सीजन और 4 मोल आर्गन है। सभी कंपन मोडों को नगण्य मानते हुए, निकाय की कुल आंतरिक ऊर्जा है
ऑक्सीजन द्विपरमाणुक गैस है, अतः दो मोल की इसकी ऊर्जा
आर्गन एकपरमाणुक गैस है, अतः 4 मोल की आंतरिक ऊर्जा
कुल आंतरिक ऊर्जा = (6 + 5)RT = 11RT
वायु का आयतन रुद्धोष्म प्रसार में 5% बढ़ जाता है। इसके दाब में प्रतिशत कमी होगी -
या
या या
= –1.4 × 5 = 7%
एक एकपरमाणुक आदर्श गैस, प्रारंभ में तापमान T1 पर, एक घर्षण रहित पिस्टन से सुसज्जित सिलेंडर में बंद है। पिस्टन को अचानक छोड़कर गैस को रुद्धोष्म रूप से तापमान T2 तक विस्तारित होने दिया जाता है। यदि L1 और L2 क्रमशः विस्तार से पहले और बाद में गैस स्तंभ की लंबाई हैं, तो T1/ T2 किसके द्वारा दिया जाता है -
एक आदर्श गैस समतापीय रूप से आयतन V1 से V2 तक प्रसारित होती है और फिर रुद्धोष्म रूप से मूल आयतन V1 तक संपीडित की जाती है। प्रारंभिक दाब P1 है और अंतिम दाब P3 है। कुल किया गया कार्य W है। तब -
एक द्विपरमाणुक गैस के एक प्रक्रम में मोलर ऊष्मा धारिता क्या होगी, यदि इसे Q ऊष्मा प्रदान करने पर यह कार्य करती है -
या …..(i)
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से
.
अब मोलर ऊष्मा धारिता .
एक विद्युतरोधी पात्र में तापमान T पर 4 मोल एक आदर्श द्विपरमाणुक गैस है। इस गैस को ऊष्मा Q दी जाती है, जिसके कारण गैस के 2 मोल परमाणुओं में वियोजित हो जाते हैं लेकिन गैस का तापमान स्थिर रहता है। तब
Q = ΔU = Uf – Ui = [4 मोल एकपरमाणुक गैस की आंतरिक ऊर्जा + 2 मोल द्विपरमाणुक गैस की आंतरिक ऊर्जा] – [4 मोल द्विपरमाणुक गैस की आंतरिक ऊर्जा]
= RT
= RT
टिप्पणी : (1) जब गैस परमाणुओं में वियोजित होती है, तो 2 मोल द्विपरमाणुक गैस 4 मोल एकपरमाणुक गैस बन जाती है।
स्वतंत्रता की कोटियों F वाली एक आदर्श गैस के μ मोल की आंतरिक ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है
f = 3 एकपरमाणुक गैस के लिए और 5 द्विपरमाणुक गैस के लिए।
दो कार्नो इंजन A और B को क्रमिक रूप से संचालित किया जाता है। पहला इंजन A एक स्रोत से T1 = 800 K पर ऊष्मा प्राप्त करता है और इसे T2 K पर एक सिंक को अस्वीकार करता है। दूसरा इंजन B पहले इंजन द्वारा अस्वीकार की गई ऊष्मा प्राप्त करता है और इसे T3 = 300 K पर दूसरे सिंक को अस्वीकार करता है। यदि दोनों इंजनों के कार्य आउटपुट बराबर हैं, तो T2 का मान है -
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∴
∴ WA = WB
∴
जब एक आदर्श गैस (γ = 5/3) को स्थिर दाब पर गर्म किया जाता है, तो दी गई ऊष्मा ऊर्जा का कितना प्रतिशत बाह्य कार्य करने में उपयोग होगा?
जब एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को स्थिर दाब पर गर्म किया जाता है, तो आपूर्ति की गई ऊष्मा ऊर्जा का वह अंश जो गैस की आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाता है, है
एकपरमाणुक गैस के लिए
हम जानते हैं
और ⇒
अर्थात् आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाने के लिए ऊष्मा ऊर्जा का अंश 3/5 है।
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