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अप्रत्याशी उतार-चढ़ाव से उत्पन्न त्रुटियाँ यादृच्छिक होती हैं।
$M$ द्रव्यमान तथा $R$ त्रिज्या के एक ठोस गोले की इसकी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या तथा समान द्रव्यमान व त्रिज्या के पतले खोखले गोले की इसकी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या का अनुपात है:
$k_s^2 : k_h^2 = 2/5 : 2/3 = 3:5$, अतः $k_s:k_h = \sqrt{3}:\sqrt{5}$.
द्रव्यमान $m$ तथा $9m$ के दो पिण्ड एक दूसरे से $R$ दूरी पर स्थित हैं। पिण्डों को मिलाने वाली रेखा पर, जहाँ गुरुत्वीय क्षेत्र शून्य है, गुरुत्वीय विभव होगा ($G =$ गुरुत्वीय स्थिरांक):
$V = -16Gm/R$.
निम्नलिखित परिपथ में प्रदर्शित निकाय की तुल्य धारिता है:
समानान्तर 3+3 = 6 μF, श्रेणी में 3 μF के साथ $= 2\ \mu\text{F}$.
समान लम्बाई के एक खुले पाइप तथा बन्द पाइप द्वारा उत्पन्न मूल गुणावृत्ति की आवृत्तियों का अनुपात है:
$f_{open}:f_{closed} = 2:1$.
एक गतिमान कार का अधिकतम त्वरण ज्ञात कीजिए ताकि कार के फर्श पर रखी एक वस्तु स्थिर बनी रहे। वस्तु तथा फर्श के बीच का स्थैतिक घर्षण गुणांक $0.15$ है ($g = 10\ \text{m s}^{-2}$)।
$a_{\max} = \mu_s g = 1.5\ \text{m s}^{-2}$.
सरल आवर्त गति करते हुए एक कण का $x$-$t$ ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है। $t = 2$ सेकंड पर कण का त्वरण है:
$\omega = \pi/4$, $x(2) = -1$ m; $a = -\omega^2 x = \pi^2/16\ \text{m s}^{-2}$.
परिपथ (जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है) की परिणामी प्रतिबाधा होगी:
$X_L = 5$ Ω, $X_C = 10$ Ω; $Z = \sqrt{100+25} = 5\sqrt{5}\ \Omega$.
एक वैद्युत द्विध्रुव चित्र में प्रदर्शित है। द्विध्रुव के कारण बिन्दु $P$ पर विद्युत विभव (in $10^2\ \text{V}$) है ($\epsilon_0 =$ मुक्त आकाश की वैद्युतशीलता तथा $\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} = K$):
$V = (3/8)\,qK$ (in $10^2$ V)।
$L$ लम्बाई के एक तार में $I$ धारा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के अनुदिश प्रवाहित होती है। इसे एक चुम्बकीय क्षेत्र $\vec{B} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})\ \text{T}$ में रखा जाता है। तार पर कार्यरत चुम्बकीय बल का परिमाण है:
$|\vec F| = IL\sqrt{3^2+4^2} = 5IL$.
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