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एक प्रतिरोधक $ 30 \Omega $ , $ 10 \Omega $ प्रतिघात वाला प्रेरक तथा $ 10 \Omega $ प्रतिघात वाला संधारित्र, प्रत्यावर्ती वोल्टता स्रोत$ e = 300 \sqrt 2 sin (\omega t) $ से श्रेणीक्रम में जोड़े गए हैं। परिपथ में धारा है
$ I_{rms } = { \upsilon _ {rms } \over |z| } =300 /30 = 10 A $
$ R = 100 \Omega $ वाला एक LCR श्रेणी परिपथ 200 V, 50 Hz के प्रत्यावर्ती स्रोत से जुड़ा है। जब केवल संधारित्र हटाया जाता है तो धारा वोल्टता से $ 60 ^ \circ $ पीछे रहती है, जब केवल प्रेरक हटाया जाता है तो धारा वोल्टता से $ 60 ^\circ $ आगे रहती है । परिपथ में धारा है
प्रेरक के लिए $ tan \theta = { \omega L \over R } $ संधारित्र के लिए $ tan \theta = { 1 \over \omega CR } $ $ |\theta | is same 50 , \omega L = { 1 \over \omega C } $ अर्थात् अनुनाद $I _ {rms} = { \upsilon _{rms} \over R} $
जब किसी कुंडली पर 100 volt dc लगाया जाता है, तो उससे 1A धारा प्रवाहित होती है। जब उसी कुंडली पर $50 cycle s^{-1} $ पर 100 volt ac लगाया जाता है, तो केवल 0.5 A धारा प्रवाहित होती है। कुंडली की प्रतिबाधा है,
जब 100V DC लगाया जाता है, तो कुंडली का प्रतिरोध (R) ओम के नियम से ज्ञात किया जा सकता है: $$ R = rac{V}{I} = rac{100V}{1A} = 100 ext{ ohms} $$ जब 100V AC लगाया जाता है, तो धारा 0.5A है। प्रतिबाधा (Z) उसी सूत्र से ज्ञात की जा सकती है: $$ Z = rac{V}{I} = rac{100V}{0.5A} = 200 ext{ ohms} $$ अतः कुंडली की प्रतिबाधा 200 ओम है।
एक LC परिपथ में 20 mH का प्रेरक तथा $50 \mu F $ का संधारित्र है जिस पर प्रारंभिक आवेश 10 mc है। परिपथ का प्रतिरोध नगण्य है। जिस क्षण परिपथ बंद किया जाता है वह t = 0 है। किस समय पर संचित ऊर्जा पूर्णतः चुंबकीय होती है।
$ t = { T \over 4 } = { 2 \pi \sqrt{LC } \over 4 } $
प्रतिरोध (R) तथा प्रेरकत्व (L) वाले LCR परिपथ का गुणता कारक अनुनाद आवृत्ति $( \omega )$ पर दिया जाता है
अनुनाद पर किसी LCR परिपथ का गुणता कारक (Q) निम्न सूत्र से दिया जाता है: $$ Q = \frac{\omega L}{R} $$ जहाँ \( \omega \) कोणीय आवृत्ति है, \( L \) प्रेरकत्व है, तथा \( R \) प्रतिरोध है। ऐसा इसलिए है क्योंकि अनुनाद पर परिपथ की प्रतिबाधा न्यूनतम होती है, तथा गुणता कारक को परिपथ में संचित ऊर्जा तथा प्रति चक्र क्षयित ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
प्रतिरोध (R) तथा प्रेरकत्व (L) श्रेणीक्रम में जुड़े होने तथा कोणीय वेग w वाले किसी प्रत्यावर्ती परिपथ का शक्ति गुणांक है,
श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोध (R) तथा प्रेरकत्व (L) वाले किसी प्रत्यावर्ती परिपथ का शक्ति गुणांक (PF) वोल्टता तथा धारा के बीच कला कोण (ϕ) की कोज्या द्वारा दिया जाता है। यह कला कोण परिपथ की प्रतिबाधा द्वारा निर्धारित होता है। शक्ति गुणांक का सूत्र है:
$$ \text{Power Factor} = \cos(\varphi) = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}} $$
यहाँ परिपथ की प्रतिबाधा \( Z = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2} \) है। अतः सही विकल्प है:
$$ \frac{R}{( R^2 + \omega^2 L^2 )^{1/2}} $$
किसी परिपथ में L, C तथा R को आवृत्ति f के प्रत्यावर्ती वोल्टता स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। धारा वोल्टता से $ 45 ^\circ $ आगे रहती है । c का मान है,
जिस LCR परिपथ में धारा वोल्टता से $45^ ext{°}$ आगे रहती है, वह परिपथ अनुनाद की स्थिति में होता है जहाँ नेट प्रतिघात शून्य होता है। धारिता प्रतिघात प्रेरण प्रतिघात के बराबर होता है ($X_C = X_L$)। शर्त $ an(45^ ext{°}) = 1$ से $X_L - X_C = R$ प्राप्त होता है। दी गई आवृत्ति से इसे हल करने पर धारिता का मान $C = rac{1}{2 ext{Ï€}f(2 ext{Ï€}fL + R)}$ प्राप्त होता है।
एक समतल विद्युत चुंबकीय तरंग किसी पदार्थ की सतह पर आपतित होती है। तरंग संवेग P तथा ऊर्जा E प्रदान करती है
जब कोई समतल विद्युत चुंबकीय तरंग किसी पदार्थ की सतह पर आपतित होती है, तो वह संवेग तथा ऊर्जा दोनों प्रदान करती है। तरंग द्वारा वहन की गई ऊर्जा तरंग की तीव्रता से संबंधित होती है, तथा संवेग ऊर्जा से समीकरण $P = rac{E}{c}$ द्वारा संबंधित होता है, जहाँ $c$ प्रकाश की चाल है। अतः संवेग तथा ऊर्जा दोनों शून्येतर हैं। इसलिए सही विकल्प $P eq 0, E eq 0$ है।
यदि $ V_\gamma , V_x and V_m $ क्रमशः आकाश में v किरणों, x किरणों तथा सूक्ष्म तरंगों के वेग हैं, तो
निर्वात में विद्युत चुंबकीय तरंगों का वेग प्रकाश की चाल होता है, जो लगभग $3 imes 10^8$ मीटर प्रति सेकंड है। यह चाल सभी प्रकार की विद्युत चुंबकीय तरंगों के लिए समान होती है, जिनमें गामा किरणें ($V_ ext{γ}$), एक्स-किरणें ($V_ ext{x}$), तथा सूक्ष्म तरंगें ($V_ ext{m}$) शामिल हैं। अतः $V_ ext{γ} = V_ ext{x} = V_ ext{m}$।
निर्वात से गुजरने वाली एक विद्युत चुंबकीय तरंग $ E= E_o sin (kx - \omega t ) $ द्वारा वर्णित है। निम्नलिखित में से कौन तरंगदैर्घ्य से स्वतंत्र है?
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