भौतिक विज्ञान (Physics) NEET प्रश्न हिंदी में — उत्तर सहित MCQ अभ्यास

(c)

मुख्य विचार    यदि कण नियत बल की क्रिया के अधीन सरल रेखा में गति कर रहा है तो

   तय की गई दूरी $\mathrm{s}=\mathrm{ut}+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2.$

   चूँकि पिंड विरामावस्था से प्रारंभ होता है u=0 

$$\begin{gathered} \therefore \mathrm{s}=\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2 \\ \mathrm{Now}, {\mathrm{s}}_1=\frac{1}{2}\mathrm{a}{\left(10\right)}^2 ....\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{and} {\mathrm{s}}_2=\frac{1}{2}\mathrm{a}(20{)}^2 ....(\mathrm{ii}) \\ \mathrm{Dividing} \mathrm{Eq}. (\mathrm{i}) \mathrm{and} \mathrm{Eq}. (\mathrm{ii}), \mathrm{we} \mathrm{get} \\ \frac{{\mathrm{s}}_1}{{\mathrm{s}}_2}=\frac{(10{)}^2}{(20{)}^2} \\ \Rightarrow {\mathrm{s}}_2=4{\mathrm{s}}_1 \end{gathered}$$

(c)

कण द्वारा nवें सेकंड में तय की गई दूरी है 

  $S_{nth}=u+\frac{1}{2}a\left(2n-1\right)$

जहाँ u प्रारंभिक चाल है तथा a कण का त्वरण है।

यहाँ, n=3, u=0, a=$\frac{4}{3}m/s^2$

$\therefore S_{3rd}=0+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times \left(2\times 3-1\right)$

  = $\frac{4}{6}\times 5$

  =$\frac{10}{3}m$

वैकल्पिक रूप से : तीसरे सेकंड में तय की गई दूरी = 3s में तय की गई दूरी - 2s में तय की गई दूरी

चूँकि, u=0,

 $S_{\left(3rd s\right)}=\frac{1}{2}a.3^2-\frac{1}{2}a.2^2=\frac{1}{2}.a.5$

$Given a=\frac{4}{3}m{s}^{-2}$

  $\therefore S_{\left(3rd s\right)}=\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times 5=\frac{10}{ 3}m$

इस समस्या के लिए गति के गतिकी समीकरण आवश्यक हैं। 

माना u तथा v  कण के प्रारंभिक तथा अंतिम वेग हैं तथा a एवं s उसके नियत त्वरण एवं तय की गई दूरी हैं। 

गति के तीसरे समीकरण से 

  $$\begin{gathered} v^2=u^2+2as \\ \Rightarrow {\left(20\right)}^2={\left(10\right)}^2+ 2a\times 135 \\ or a=\frac{300}{2\times 135}=\frac{10}{9}m{s}^{-2} \end{gathered}$$

अब गति के पहले समीकरण का उपयोग करते हुए,

  v=u+ at

अथवा  t=$\frac{v-u}{a}=\frac{20-10}{\left(10/9\right)}=\frac{10\times 9}{10}=9s$

दिया है कि $\frac{dv}{dt}=4-2v$

dv=(4-2v)dt    अथवा  $\frac{dv}{4-2v}=dt$

अथवा $dv={}_0{}^v\int \frac{dv}{4-2v}={}_0{}^t\int dt$  अथवा  ${\left[\frac{{\log }_e(4-2v)}{-2}\right]}_0^v ={\left[t\right]}_0^t$

अथवा  ${\log }_{\mathrm{e}}\left\{4-2\left.\mathrm{v}\right\}\right.-{\log }_{\mathrm{e}}\left(4\right)=-2\mathrm{t}$   अथवा  ${\log }_e\left\{\frac{4}{4}\right.-\left.\frac{2v}{4}\right\}=-2t$

$\Rightarrow \frac{4-2v}{4}=e^{-2t} \Rightarrow \frac{4}{4}-\frac{2v}{4}=e^{-2t} \Rightarrow 1-\frac{2v}{4}=e^{-2t}$

$\Rightarrow \frac{2v}{4}=1-e^{-2t}$  अथवा  $=2(1-e^{-2t})$

 $$\begin{gathered} \mathrm{Let} \mathrm{time} \mathrm{to} \mathrm{reach} \mathrm{P} \mathrm{from} \mathrm{A} \mathrm{be} \mathrm{t} \\ \mathrm{H}=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2 \\ \mathrm{t}=\sqrt{\frac{2\mathrm{H}}{\mathrm{g}}} \\ \mathrm{Time} \mathrm{to} \mathrm{reach} \mathrm{C} \mathrm{from} \mathrm{P} \mathrm{be} \mathrm{t}\text{'} \\ \frac{\mathrm{H}}{2}=\frac{1}{2}\mathrm{g}{\left(\mathrm{t}\text{'}\right)}^2 \\ \mathrm{t}\text{'}=\sqrt{\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{g}}}= \sqrt{\frac{2\mathrm{H}}{2\mathrm{g}}}= \frac{\mathrm{t}}{\sqrt{2}} \\ \mathrm{So} \mathrm{total} \mathrm{time} \mathrm{to} \mathrm{go} \mathrm{from} \mathrm{A} \mathrm{to} \mathrm{C} \\ \mathrm{t}+\mathrm{t}\text{'}= \mathrm{t}+\frac{\mathrm{t}}{\sqrt{2}} \\ = \mathrm{t} \left[1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overrightarrow{u}=u\cos \theta \hat{i}+u\sin \theta \hat{j} \\ After time t: \\ \overrightarrow{v}=u\cos \theta \hat{i}+\left(u\sin \theta -gt\right)\hat{j} \\ Change in velocity, ∆\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}=u\cos \theta \hat{i}+\left(u\sin \theta -gt\right)\hat{j}-\left(u\cos \theta \hat{i}+u\sin \theta \hat{j}\right) \\ \Rightarrow ∆\overrightarrow{v}=\left(-gt\right)\hat{j} \\ \Rightarrow \left|∆\overrightarrow{v}\right|=\left(gt\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Time of flight=\frac{2u_y}{g} \\ \frac{T_1}{T_2}=\frac{u_{y,1}}{u_{y,2}}=\frac{10}{10}=1 \end{gathered}$$

${\omega }^{2}r=4{\pi }^2{n}^{2}r$ = $4{\pi }^2{\left(\frac{{\displaystyle 1200}}{{\displaystyle 60}}\right)}^2\times \frac{30}{100}=4740m/s^2$ 

दोनों कारें (माना A तथा B) समान वेग से गति कर रही हैं, एक (माना B) का दूसरी के सापेक्ष वेग $A,\text{\hspace{0.17em}}{\overrightarrow{v}}_{BA}={\overrightarrow{v}}_B-{\overrightarrow{v}}_A=v-v=0$

अतः उनके बीच सापेक्ष पृथकन (= 5 km) सदैव समान रहता है।

अब यदि A तथा B के विपरीत दिशा में गति कर रही कार (माना C) का वेग, भूमि के सापेक्ष ${\overrightarrow{v}}_C$ है तो कार C का A तथा B के सापेक्ष वेग ${\overrightarrow{v}}_{rel.}={\overrightarrow{v}}_C-\overrightarrow{v}$ होगा

परंतु चूँकि $\overrightarrow{v}$, v_C के विपरीत है

अतः $v_{rel}=v_c-(-30)=(v_C+30)km\text{}/\text{}hr.$

अतः, उसके द्वारा कारों A तथा B को पार करने में लगा समय $t=\frac{d}{v_{rel}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Rightarrow \frac{4}{60}=\frac{5}{v_C+30}$

$\Rightarrow v_C=45km/hr.$

(c) दिया है, x=5t-2$t^2$

x-दिशा में कण का वेग,

   $v_x=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(5t-2t^2\right)=5-4t$

त्वरण, $a_x=\frac{d{v}_x}{dt}=-4 m{s}^{-2}$

y-दिशा में कण का वेग,

$$\begin{gathered} v_y=\frac{dy}{dt}=10 \\ \therefore Acceleration a_y=\frac{d{v}_y}{dt}=0 \\ \therefore Net acceleration of the particle , \\ {\overrightarrow{a}}_{net}=a_x\hat{i}+a_y\hat{j}=\left(-4m{s}^2\right)\hat{i} \end{gathered}$$

अथवा   $a_{net}=-4 m{s}^{-2}$