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कोई आसानी से 'पृथ्वी का भार' निकाल सकता है, पृथ्वी के द्रव्यमान की गणना करके, सूत्र का उपयोग करते हुए (सामान्य संकेतन में)
$ mg = { G M_e m \over R e^2 } $ जहाँ Me और Re क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं $ \therefore M_e = { g \over G } Re^2 $
त्रिज्या R और घनत्व d वाले किसी ग्रह की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण किसके अनुक्रमानुपाती है?
$ g = { 4 \over 3 } \pi \rho GR \Rightarrow g \alpha d R ( \rho = d given in the problem ) $
यदि पृथ्वी का द्रव्यमान किसी ग्रह के द्रव्यमान का 80 गुना है और व्यास उस ग्रह के व्यास का दोगुना है, तथा पृथ्वी पर 'g' का मान $9.8 ms^{-2}$ है, तो उस ग्रह पर 'g' का मान = ............... $ms^{-2}$ होगा।
$g_p = g_e \left( { M_p \over M_e } \right) = \left( { R_e \over R_p } \right)^2 = 9.8 \left( { 1 \over 80} \right)(2)^2 = { 9.8 \over 20 } = 0.49 ms^{-2} $
पृथ्वी के केंद्र से कितनी दूरी पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण g का मान सतह के आधे के बराबर होगा (R = पृथ्वी की त्रिज्या)?
$ g' = g \left( R \over R+h \right) ^2 \Rightarrow { 1 \over \sqrt 2 } = { R \over R+h } \Rightarrow R+h \Rightarrow \sqrt 2 R \Rightarrow h = (\sqrt { 2-1} )R = 0.414 R $ अतः केंद्र से दूरी = R + 0.414R = 1.414R
पृथ्वी के केंद्र से r दूरी पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण g है। यदि r < R है, तो
पृथ्वी के अंदर $ g ' = {4 \over 3 } \pi Gr \therefore g' \alpha r $
पृथ्वी को एकसमान घनत्व का गोला मानते हुए, पृथ्वी की सतह से 100 किमी नीचे एक खदान में गुरुत्वीय त्वरण का मान क्या होगा = ............... $ms^{-2}$
$ g' = g \left( { 1 - { d \over R }} \right) = 9.8 \left( { 1 - {100 \over 6400} } \right) = 9.66 ms^{-2} $
यदि पृथ्वी की त्रिज्या R है तो वह ऊँचाई 'h' जिस पर 'g' का मान एक - चौथाई हो जाता है, वह है
$ g' = g \left( { R \over R+ h } \right)^2 = 9/4 by solving \, h = R $
पृथ्वी की सतह पर g का मान $980 cm/sec^2$ है। पृथ्वी की सतह से 64 किमी की ऊँचाई पर इसका मान …………..$cm5^{–2} $ है।
$ { g' \over g } = \left( { R \over (R+h) } \right)^2 = \left( {6400 \over 6400+64} \right) \Rightarrow g' = 960.400 ms^{-2} $
यदि earth का घनत्व 4 गुना बढ़ जाए और इसकी त्रिज्या आधी हो जाए, तो हमारा भार होगा
$ g \alpha \rho R $
पृथ्वी का घनत्व दोगुना कर दिया जाता है जबकि इसकी त्रिज्या स्थिर रखी जाती है, तब त्वरण, गुरुत्वाकर्षण के कारण होगा .................. $ ms^{-2}(g = 9.8 ms^2)$
$ g \alpha \rho $
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