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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन चुंबकत्व के लिए गाउस के नियम का सही वर्णन करता है?
NCERT पाठ के अनुसार 'इस प्रकार, चुंबकत्व के लिए गाउस का नियम है: किसी भी बंद पृष्ठ से नेट चुंबकीय फ्लक्स शून्य होता है।' यह नियम पृथक चुंबकीय ध्रुवों (एकल ध्रुवों) के अस्तित्वहीन होने को दर्शाता है।
स्थिरवैद्युतिकी के लिए गाउस के नियम और चुंबकत्व के लिए गाउस के नियम के बीच मूलभूत अंतर इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि:
NCERT पाठ कहता है: 'चुंबकत्व के गाउस नियम और स्थिरवैद्युतिकी के गाउस नियम के बीच का अंतर इस तथ्य को दर्शाता है कि पृथक चुंबकीय ध्रुव (जिन्हें एकल ध्रुव भी कहते हैं) अस्तित्व में नहीं पाए जाते।' चूँकि चुंबकीय एकल ध्रुव नहीं होते, चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ सदैव बंद पाश बनाती हैं, जिसका अर्थ है बंद पृष्ठ से कोई नेट फ्लक्स नहीं। स्थिरवैद्युत क्षेत्र रेखाएँ धनावेश से निकलकर ऋणावेश पर समाप्त होती हैं।
यदि कोई पृथक चुंबकीय एकल ध्रुव खोजा जाए, तो चुंबकत्व के लिए गाउस के नियम में क्या संशोधन करना होगा?
स्थिरवैद्युतिकी के लिए गाउस का नियम कहता है कि $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = q/\epsilon_0$, जहाँ $q$ परिबद्ध वैद्युत आवेश है। यदि चुंबकीय एकल ध्रुव होते, तो वे वैद्युत आवेशों की तरह चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के स्रोत या सिंक के रूप में कार्य करते। अतः चुंबकत्व के लिए गाउस का नियम $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = \mu_0 q_m$ हो जाता, जहाँ $q_m$ परिबद्ध चुंबकीय एकल-ध्रुव आवेश है।
निम्नलिखित में से कौन-सा चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं का अभिलक्षण नहीं है?
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ बंद पाश बनाती हैं, उत्तरी ध्रुव से निकलकर दक्षिणी ध्रुव पर समाप्त होती हैं (चुंबक के बाहर, और भीतर दक्षिण से उत्तर की ओर जारी रहती हैं), तथा एक-दूसरे को नहीं काटतीं। चुंबकीय क्षेत्र चालकों से होकर गुज़र सकते हैं; उदाहरण के लिए, धारावाही तार आसपास के स्थान में, और यदि माना जाए तो तार के भीतर भी, चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
चुंबकत्व के लिए गाउस के नियम को गणितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है:
NCERT पाठ स्पष्ट रूप से कहता है: 'इस प्रकार, चुंबकत्व के लिए गाउस का नियम है: किसी भी बंद पृष्ठ से नेट चुंबकीय फ्लक्स शून्य होता है।' गणितीय रूप से चुंबकीय फ्लक्स चुंबकीय क्षेत्र के पृष्ठ समाकल द्वारा दिया जाता है, अतः $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$।
अस्तित्व में ज्ञात सरलतम चुंबकीय अवयव है:
NCERT पाठ कहता है: 'B के कोई स्रोत या सिंक नहीं होते; सरलतम चुंबकीय अवयव एक द्विध्रुव या धारा पाश है।'
किसी भी बंद पृष्ठ से नेट चुंबकीय फ्लक्स शून्य क्यों होता है?
पाठ इसे स्पष्ट करता है: 'चुंबकत्व के गाउस नियम और स्थिरवैद्युतिकी के गाउस नियम के बीच का अंतर इस तथ्य को दर्शाता है कि पृथक चुंबकीय ध्रुव (जिन्हें एकल ध्रुव भी कहते हैं) अस्तित्व में नहीं पाए जाते।' चूँकि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ बिंदुओं पर आरंभ या समाप्त नहीं होतीं (जैसे वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ आवेशों पर होती हैं), उन्हें सतत बंद पाश बनाने चाहिए। बंद पृष्ठ में प्रवेश करने वाली हर रेखा को उससे बाहर भी निकलना चाहिए, जिससे नेट फ्लक्स शून्य होता है।
एक छड़ चुंबक को घेरने वाले बंद पृष्ठ पर विचार कीजिए। चुंबकत्व के लिए गाउस के नियम के अनुसार, चुंबक के उत्तरी ध्रुव से निकलने वाला चुंबकीय फ्लक्स होगा:
चूँकि किसी भी बंद पृष्ठ से नेट चुंबकीय फ्लक्स शून्य होता है, उत्तरी ध्रुव से निकलने वाला कोई भी चुंबकीय फ्लक्स (धनात्मक माना गया) उसी बंद पृष्ठ के भीतर दक्षिणी ध्रुव में प्रवेश करने वाले समान मात्रा के चुंबकीय फ्लक्स (ऋणात्मक माना गया) द्वारा संतुलित होना चाहिए। यह चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के बंद पाश बनाने का प्रत्यक्ष परिणाम है।
स्थिरवैद्युतिकी के गाउस नियम से तुलना करने पर, ऐम्पियर के परिपथीय नियम में धारा के सदृश निम्नलिखित में से क्या है?
NCERT पाठ कहता है: 'ऐम्पियर का नियम बायो-सावर्ट नियम के लिए वही है, जो गाउस का नियम कूलॉम के नियम के लिए है। ऐम्पियर और गाउस दोनों नियम परिधि या सीमा पर एक भौतिक राशि (चुंबकीय या वैद्युत क्षेत्र) को भीतर की दूसरी भौतिक राशि, अर्थात् स्रोत (धारा या आवेश), से संबंधित करते हैं।' यहाँ ऐम्पियर के नियम में धारा चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत का कार्य करती है, ठीक वैसे ही जैसे स्थिरवैद्युतिकी के गाउस नियम में वैद्युत आवेश वैद्युत क्षेत्र के स्रोत का कार्य करता है।
एक बंद पृष्ठ एक वैद्युत द्विध्रुव को घेरता है। स्थिरवैद्युतिकी के गाउस नियम के अनुसार पृष्ठ से नेट वैद्युत फ्लक्स क्या है?
वैद्युत द्विध्रुव के लिए कुल परिबद्ध आवेश $q + (-q) = 0$ है। स्थिरवैद्युतिकी के गाउस नियम ($\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = q_{\text{enclosed}}/\epsilon_0$) के अनुसार, यदि नेट परिबद्ध आवेश शून्य है, तो बंद पृष्ठ से नेट वैद्युत फ्लक्स भी शून्य होता है।
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