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AC परिपथों के विश्लेषण के लिए फेज़र आरेख विधि के उपयोग की हानि निम्नलिखित में से कौन-सी है?
NCERT पाठ कहता है, 'ac परिपथों के विश्लेषण की इस विधि में कुछ हानियाँ हैं। पहली, फेज़र आरेख प्रारंभिक स्थिति के बारे में कुछ नहीं कहता।'
श्रेणी RLC परिपथ के लिए कला कोण $\phi$, जो स्रोत वोल्टता और धारा के बीच कलांतर निर्धारित करता है, इस सूत्र से ज्ञात किया जा सकता है:
NCERT पाठ (समीकरण 7.27) कहता है, '$\tan\phi = \frac{X_C - X_L}{R}$'।
फेज़र को मूल बिंदु के परितः घूर्णन करने वाले सदिश के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसकी कोणीय चाल क्या दर्शाती है?
NCERT पाठ फेज़र को 'एक सदिश जो कोणीय चाल $\omega$ से मूल बिंदु के परितः घूर्णन करता है' के रूप में परिभाषित करता है।
श्रेणी RLC परिपथ में धारा फेज़र I को सामान्यतः संदर्भ के रूप में क्षैतिज खींचा जाता है। इस निरूपण में प्रतिरोधक पर वोल्टता फेज़र (VR) कहाँ स्थित होगा?
NCERT बताता है कि RLC परिपथ में 'VR, I के समांतर है'। इसका अर्थ है कि वे समान कला में हैं और फेज़र आरेख में एक ही दिशा में खींचे जाते हैं।
यदि AC स्रोत की वोल्टता $v = v_m \sin(\omega t)$ द्वारा दी गई है और किसी विशेष परिपथ अवयव में धारा $i = i_m \sin(\omega t + \pi/2)$ है, तो कला संबंध निर्धारित करने में किस प्रकार का अवयव प्रमुख है?
धारा तरंगरूप $i = i_m \sin(\omega t + \pi/2)$ दर्शाता है कि धारा वोल्टता से $\pi/2$ आगे है। यह कला संबंध शुद्ध धारितीय परिपथ का लक्षण है, जहाँ संधारित्र से प्रवाहित धारा लगाई गई वोल्टता से $\pi/2$ आगे होती है।
श्रेणी RLC परिपथ में अलग-अलग वोल्टता फेज़र V_L, V_R और V_C मिलकर कुल वोल्टता फेज़र V बनाते हैं। यदि V_C और V_L सदैव एक ही रेखा के अनुदिश और विपरीत दिशाओं में हों, तो उनके संयुक्त फेज़र $(V_C + V_L)$ का परिमाण क्या है?
NCERT पाठ कहता है, 'चूँकि VC और VL सदैव एक ही रेखा के अनुदिश और विपरीत दिशाओं में हैं, उन्हें एक एकल फेज़र (VC + VL) में संयोजित किया जा सकता है जिसका परिमाण $|v_{Cm} – v_{Lm}|$ है।' यह RMS या शिखर वोल्टता परिमाणों के लिए $|V_C - V_L|$ के संगत है।
फेज़र आरेखों के उपयोग से AC परिपथ का विश्लेषण सरल हो जाता है क्योंकि:
NCERT पाठ इस लाभ को रेखांकित करता है: 'फेज़र आरेख के उपयोग से ac परिपथ का विश्लेषण सुगम हो जाता है।' और आगे समझाता है, 'आवर्ती रूप से बदलती अदिश राशियों को निरूपित करने वाले घूर्णी सदिश केवल इसलिए लाए गए हैं ताकि हमें इन राशियों को उस नियम से जोड़ने का सरल तरीका मिले जिसे हम पहले से सदिश योग के नियम के रूप में जानते हैं।'
निम्नलिखित में से कौन-सा मान दिए गए पाठ में उल्लिखित सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) को सही ढंग से दर्शाता है?
प्रश्न 7.17 और 7.19 में दिया गया पाठ स्पष्ट रूप से कहता है 'G = $6.67 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{ kg}^{-2}$'। अन्य विकल्प क्रमशः गुरुत्वीय त्वरण, पृथ्वी का द्रव्यमान और पृथ्वी की त्रिज्या दर्शाते हैं।
सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G के मान का उपयोग पृथ्वी का द्रव्यमान निर्धारित करने में होता है। पाठ के अनुसार यह निर्धारण किसके प्रयोग को श्रेय दिया जाता है?
पृष्ठ 133 पर खंड 7.5 के अंतर्गत पाठ कहता है: 'कैवेंडिश के प्रयोग (या अन्यथा) द्वारा G का मापन, g और R_E के ज्ञान के साथ मिलकर, समीकरण (7.12) से M_E का अनुमान लगाने में सक्षम बनाता है। यही कारण है कि कैवेंडिश के बारे में एक लोकप्रिय कथन है: "कैवेंडिश ने पृथ्वी को तौला"।'
दिए गए पाठ के अनुसार, यदि स्थितिज ऊर्जा का शून्य अनंत पर हो ($r \rightarrow \infty$), तो परिमित दूरी पर किसी वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा की प्रकृति क्या है?
विचारणीय बिंदु, बिंदु 6, और पृष्ठ 135 कहते हैं: 'अनंत के सापेक्ष (अर्थात यदि हम मानें कि अनंत पर वस्तु की स्थितिज ऊर्जा शून्य है), किसी वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक होती है।' और 'V = - $G m_1 m_2 / r$ (यदि हम $r \rightarrow \infty$ पर V = 0 चुनें)'। चूँकि G, $m_1$, $m_2$ और r धनात्मक हैं, व्यंजक - $G m_1 m_2 / r$ सदैव ऋणात्मक होगा।
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