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एकांक सदिशों के विषय में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?
NCERT पाठ के अनुसार, 'एकांक सदिश इकाई परिमाण का सदिश है और किसी विशेष दिशा में संकेत करता है। इसकी कोई विमा और मात्रक नहीं होता। इसका उपयोग केवल दिशा निर्दिष्ट करने के लिए होता है।' अतः यह कथन कि एकांक सदिशों की विशिष्ट विमाएँ और मात्रक होते हैं, गलत है।
एक सदिश $\vec{A}$ x-y समतल में स्थित है। यदि इसका x-घटक $A_x$ और y-घटक $A_y$ है, तो $\vec{A}$ को एकांक सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{j}$ के पदों में कैसे व्यक्त किया जा सकता है?
NCERT पाठ कहता है, 'इस प्रकार, $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}$।' यह समीकरण एकांक सदिशों का उपयोग करके किसी सदिश को x और y अक्षों के अनुदिश उसके घटकों के पदों में सही निरूपित करता है।
यदि किसी सदिश $\vec{A}$ का परिमाण $|A|$ है और इसकी दिशा में एकांक सदिश $\hat{n}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक सही है?
NCERT पाठ के समीकरण 3.10 के अनुसार, 'सामान्यतः, किसी सदिश A को $\vec{A} = |A| \hat{n}$ लिखा जा सकता है, जहाँ $\hat{n}$ A के अनुदिश एकांक सदिश है।'
निम्नलिखित में से कौन-सी एकांक सदिश की विशेषता नहीं है?
एकांक सदिश दिशा निर्दिष्ट करने के लिए प्रयुक्त होता है। एकांक सदिश को किसी अदिश से गुणा करने पर उसका परिमाण बदलता है, दिशा नहीं (जब तक अदिश ऋणात्मक न हो, जो दिशा उलट देता है)। NCERT कहती है: 'यदि हम किसी एकांक सदिश, मान लीजिए $\hat{n}$, को किसी अदिश $\lambda$ से गुणा करें, तो परिणाम एक सदिश $\lambda \vec{n}$ होता है।'
एक सदिश $\vec{A}$ को दो घटक सदिशों $\vec{A_1}$ और $\vec{A_2}$ में वियोजित किया गया है। यदि $\vec{A_1}$, $\hat{i}$ के समांतर है और $\vec{A_2}$, $\hat{j}$ के समांतर है, तो इस वियोजन के लिए कौन-सी शर्त पूरी होनी चाहिए?
NCERT पाठ स्पष्ट कहता है: 'हम A के शीर्ष से निर्देशांक अक्षों पर लंब रेखाएँ खींचते हैं, जैसा चित्र 3.9(b) में है, और सदिश $\vec{A_1}$ तथा $\vec{A_2}$ प्राप्त करते हैं जिससे $\vec{A_1} + \vec{A_2} = \vec{A}$'।
एक सदिश $\vec{A}$ पर विचार कीजिए जो x-अक्ष से कोण $\theta$ बनाता है। यदि $A_x$ इसका x-घटक और $A_y$ इसका y-घटक है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है?
सारांश अनुभाग से, बिंदु 10 कहता है: 'यदि सदिश A x-अक्ष से कोण $\theta$ बनाता है, तो $A_x = A \cos \theta$, $A_y = A \sin \theta$'।
किसी सदिश $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}$ का परिमाण क्या है?
सारांश के बिंदु 10 के अनुसार, किसी सदिश $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}$ का परिमाण $|A| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ है।
यदि $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j}$ x-y समतल में किसी वस्तु का स्थिति सदिश है, तो $x$ और $y$ क्या निरूपित करते हैं?
जैसा अनुभाग 3.7.1 में कहा गया है, स्थिति सदिश $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j}$ के लिए, '$x$ और $y$ x- तथा y-अक्षों के अनुदिश $\vec{r}$ के घटक हैं, या सरल शब्दों में वे वस्तु के निर्देशांक हैं।'
एक सदिश $\vec{A}$ को एक ही समतल में स्थित दो दिए गए सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के अनुदिश घटकों में वियोजित किया जा सकता है। यह निरूपण दिया जाता है:
सारांश का बिंदु 8 कहता है: 'एक सदिश A को एक ही समतल में स्थित दो दिए गए सदिशों a और b के अनुदिश घटकों में वियोजित किया जा सकता है: $\vec{A} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ जहाँ $\lambda$ और $\mu$ वास्तविक संख्याएँ हैं।'
आयताकार निर्देशांक निकाय में एकांक सदिशों का मुख्य उद्देश्य क्या है?
NCERT कहती है, 'एकांक सदिश इकाई परिमाण का सदिश है और किसी विशेष दिशा में संकेत करता है। इसकी कोई विमा और मात्रक नहीं होता। इसका उपयोग केवल दिशा निर्दिष्ट करने के लिए होता है।' आयताकार निर्देशांक निकाय में, $\hat{i}$, $\hat{j}$ और $\hat{k}$ दिशा निर्दिष्ट करने के लिए विशेष रूप से क्रमशः x-, y- और z-अक्षों के अनुदिश संकेत करते हैं।
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