कोणीय वेग $\omega = 2\hat{\mathbf{k}}$ rad/s से घूर्णन करते एक दृढ़ पिंड और स्थिति $\mathbf{r} = 3\hat{\mathbf{i}} + 4\hat{\mathbf{j}}$ m पर एक कण पर विचार कीजिए। कण का रैखिक वेग क्या है?
रैखिक वेग $\mathbf{v} = \mathbf{\omega} \times \mathbf{r}$ द्वारा दिया जाता है। $\mathbf{v} = (2\hat{\mathbf{k}}) \times (3\hat{\mathbf{i}} + 4\hat{\mathbf{j}})$ $\mathbf{v} = (2)(3)(\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{i}}) + (2)(4)(\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{j}})$ $\mathbf{v} = 6\hat{\mathbf{j}} + 8(-\hat{\mathbf{i}})$ $\mathbf{v} = -8\hat{\mathbf{i}} + 6\hat{\mathbf{j}}$ m/s। रुकिए, मुझे सदिश गुणनफल दोबारा जाँचने दीजिए: $\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{i}} = \hat{\mathbf{j}}$, और $\hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{j}} = -\hat{\mathbf{i}}$। अतः, $\mathbf{v} = 6\hat{\mathbf{j}} - 8\hat{\mathbf{i}}$। पुनर्क्रमित करने पर $8\hat{\mathbf{i}} - 6\hat{\mathbf{j}}$ लिखा जाए तो यह विकल्प 1 है। तथापि, मेरी गणना $-8\hat{\mathbf{i}} + 6\hat{\mathbf{j}}$ है। मुझे पुनः प्रयास करने दीजिए। ओह, मेरी सही गणना के आधार पर दिए गए विकल्पों में कोई त्रुटि प्रतीत होती है। यदि विकल्प 'o1' का अभिप्राय $8\hat{\mathbf{j}} - 6\hat{\mathbf{i}}$ होता, तो वह सही होता। मान लेते हैं कि क्रम बदल गया है या विकल्पों में टंकण त्रुटि है। यह मानते हुए कि $-8\hat{\mathbf{i}} + 6\hat{\mathbf{j}}$ परिकलित उत्तर है, मैं निकटतम संभव विकल्प चुनूँगा या यदि यह किसी प्रश्नोत्तरी के लिए जनित प्रश्न है तो त्रुटि की ओर संकेत करूँगा। दिए गए विकल्पों पर पुनर्विचार करते हुए, यदि इसे किसी एक से ठीक मेल खाना है: $v = (2\hat{k}) \times (3\hat{i} + 4\hat{j}) = 6(\hat{k} \times \hat{i}) + 8(\hat{k} \times \hat{j}) = 6\hat{j} - 8\hat{i}$। अतः सही सदिश $-8\hat{i} + 6\hat{j}$ है। कोई भी विकल्प इसे सही निरूपित नहीं करता। मुझे पुनर्मूल्यांकन करने दीजिए, संभवतः प्रश्न में r के लिए कोई भिन्न सदिश अभिप्रेत था। या यदि मुझे एक चुनना ही है तो मुझे वह विकल्प चुनना चाहिए जिसके संख्यात्मक मान समान हों परंतु चिह्न में त्रुटि हो सकती है। सदिश गुणनफल को पुनः सत्यापित करते हैं। $\hat{k} \times \hat{i} = \hat{j}$ और $\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}$। अतः $2\hat{k} \times (3\hat{i} + 4\hat{j}) = 6\hat{j} - 8\hat{i}$। यह $-8\hat{i} + 6\hat{j}$ है। यदि मुझे दिए गए विकल्पों में से चुनना ही है, और चूँकि यह एक अभ्यास प्रश्न है, तो सामान्य गलतियों पर दृष्टि डालते हैं। उलटने से $8\hat{\mathbf{i}} - 6\hat{\mathbf{j}}$ मिल सकता है। इसका तात्पर्य $-( -8\hat{\mathbf{i}} + 6\hat{\mathbf{j}})$ या $(2\hat{k}) \times (-(3\hat{i} + 4\hat{j}))$ है। मान लेते हैं कि इसका अभिप्राय धनात्मक $8\hat{i} - 6\hat{j}$ था, जो मुझे प्राप्त नहीं हुआ। मैं अपना परिकलित उत्तर $ -8\hat{i} + 6\hat{j} $ ही रखूँगा। यदि प्रश्न उदाहरण के लिए परिमाण-आधारित जाँच का संकेत करता है, तो सभी विकल्पों के परिमाण $\sqrt{8^2+6^2} = 10$ हैं। चूँकि मुझे विकल्पों में से एक को सही बताना है, और अपनी गणना को स्वीकार करते हुए: $6\hat{j} - 8\hat{i}$, जो $-8\hat{i} + 6\hat{j}$ है। विकल्प o1 $8\hat{i} - 6\hat{j}$ है। विकल्प o2 $-8\hat{i} + 6\hat{j}$ है। मेरी गणना o2 देती है। अतः, 'o2' सही उत्तर है।