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गोलीय दर्पणों के संदर्भ में उपाक्षीय किरणों का लक्षण क्या है?
NCERT पाठ उपाक्षीय किरणों का वर्णन इस प्रकार करता है: 'हम मानते हैं कि किरणें उपाक्षीय हैं, अर्थात वे दर्पण के ध्रुव P के निकट के बिंदुओं पर आपतित होती हैं और मुख्य अक्ष से छोटे कोण बनाती हैं।'
दर्पण समीकरण $1/v + 1/u = 1/f$ और आवर्धन सूत्र $m = -v/u$ (या $m=h'/h$) किसके लिए मान्य हैं:
NCERT पाठ स्पष्ट रूप से कहता है: 'चिह्न परिपाटी के उचित उपयोग के साथ, ये वास्तव में गोलीय दर्पण (अवतल या उत्तल) द्वारा परावर्तन की सभी स्थितियों के लिए मान्य हैं, चाहे बना प्रतिबिंब वास्तविक हो या आभासी।'
यदि प्रकाश का समांतर उपाक्षीय पुंज मुख्य अक्ष से कुछ कोण बनाते हुए गोलीय दर्पण पर आपतित हो, तो परावर्तित किरणें एक तल के किसी बिंदु पर अभिसरित होंगी (या उससे अपसरित होती प्रतीत होंगी)। यह तल कहलाता है:
NCERT पाठ उल्लेख करता है: 'यदि समांतर उपाक्षीय प्रकाश पुंज मुख्य अक्ष से कुछ कोण बनाते हुए आपतित हो, तो परावर्तित किरणें F से गुजरने वाले, मुख्य अक्ष के अभिलंब तल के किसी बिंदु पर अभिसरित होंगी (या उससे अपसरित होती प्रतीत होंगी)। इसे दर्पण का फोकस तल कहते हैं [चित्र 9.3(c)]।'
गोलीय दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब निर्माण की गणना के लिए, x-अक्ष (मुख्य अक्ष) के ऊपर की ओर मापी गई ऊँचाइयाँ ली जाती हैं:
दिए गए कार्तीय चिह्न परिपाटी सारांश के अनुसार: 'x-अक्ष के ऊपर की ओर और दर्पण/लेंस के मुख्य अक्ष के अभिलंब मापी गई ऊँचाइयाँ धनात्मक ली जाती हैं। नीचे की ओर मापी गई ऊँचाइयाँ ऋणात्मक ली जाती हैं।'
गोलीय दर्पण के वक्रता केंद्र (C) से गुजरने वाली किरण का परावर्तन के बाद क्या होता है?
NCERT पाठ इसे किरण अनुरेखण के नियम के रूप में कहता है: 'अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र से गुजरने वाली या उत्तल दर्पण के लिए उससे गुजरती प्रतीत होने वाली किरण। परावर्तित किरण बस अपने पथ पर वापस लौट जाती है।'
आभासी प्रतिबिंब तब बनता है जब:
NCERT पाठ आभासी प्रतिबिंब को इस प्रकार परिभाषित करता है: 'प्रतिबिंब वास्तविक है यदि किरणें वास्तव में उस बिंदु पर अभिसरित हों; यह आभासी है यदि किरणें वास्तव में न मिलें किंतु पीछे बढ़ाने पर उस बिंदु से अपसरित होती प्रतीत हों।'
एकसमान घनत्व का एक खोखला गोलीय शेल अपने बाहर स्थित एक बिंदु द्रव्यमान को आकर्षित करता है। बिंदु द्रव्यमान पर शेल का गुरुत्वाकर्षण बल किस प्रकार व्यवहार करता है?
NCERT पाठ के अनुसार, 'एकसमान घनत्व के खोखले गोलीय शेल और बाहर स्थित बिंदु द्रव्यमान के बीच आकर्षण बल ठीक वैसा ही है मानो शेल का संपूर्ण द्रव्यमान शेल के केंद्र पर संकेंद्रित हो।' यह गोलीय द्रव्यमान वितरणों के लिए एक प्रमुख परिणाम है।
एकसमान घनत्व के खोखले गोलीय शेल के भीतर स्थित बिंदु द्रव्यमान द्वारा अनुभव किया गया गुरुत्वाकर्षण बल क्या है?
NCERT कहती है, 'एकसमान घनत्व के खोखले गोलीय शेल के कारण, उसके भीतर स्थित बिंदु द्रव्यमान पर आकर्षण बल शून्य है।' यह एकसमान गोलीय शेलों के भीतर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों का एक मूलभूत गुण है।
गोलीय सममित पिंड के लिए, उसके बाहर स्थित कण पर गुरुत्वाकर्षण बल किस प्रकार व्यवहार करता है?
NCERT स्पष्ट रूप से उल्लेख करती है, 'किंतु गोलीय सममित पिंड के लिए पिंड के बाहर स्थित कण पर बल ऐसा होता है मानो द्रव्यमान केंद्र पर संकेंद्रित हो और इसलिए यह बल केंद्रीय है।'
एक बिंदु द्रव्यमान $m$ पर विचार कीजिए, जो द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ के समांगी ठोस गोले के भीतर, केंद्र से दूरी $r$ पर ($r < R$) रखा है। गोले का कौन-सा भाग $m$ पर गुरुत्वाकर्षण बल में योगदान देता है?
NCERT कहती है, 'यदि कोई कण समांगी ठोस गोले के भीतर है, तो कण पर बल गोले के केंद्र की ओर कार्य करता है। यह बल कण के भीतर वाले गोलीय द्रव्यमान द्वारा लगाया जाता है।' कण की त्रिज्या से बाहर के शेलों के गुरुत्वाकर्षण बल निरस्त हो जाते हैं।
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