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गैस अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल किसके द्वारा दी जाती है?
$ \nu _{rms } = \sqrt { 3RT \over M_o} = \sqrt {3} \sqrt { RT \over M_o } = 1.73 \sqrt { RT \over M_o} $
एक गैस अणु की औसत गतिज ऊर्जा $ 27 ^\circ C$ पर $ 6.21 \times 10^{–21} J $ है। $ 227 ^\circ C$ पर इसकी औसत गतिज ऊर्जा होगी
$ E \alpha T $ $ \therefore { E_1 \over E_2 } = { T_1 \over T_2 } $
यदि हाइड्रोजन और ऑक्सीजन के लिए वाष्प घनत्व का अनुपात 1/16 है, तो स्थिर दाब पर उनके rms वेगों का अनुपात होगा
$ \nu _ {rms} =\sqrt { 3P \over \rho } \Rightarrow { \nu_1 \over \nu_2 } = \sqrt { \rho_2 \over \rho_1} = \sqrt { 16 \over 1} = 4:1 $
किस तापमान पर गैसीय हाइड्रोजन अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग, $ 47 ^\circ C$ पर ऑक्सीजन अणुओं के वेग के बराबर होता है?
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo } \Rightarrow T \alpha M_o $ (\nu_{rms} . R \rightarrow constant ) $
300 K पर हाइड्रोजन अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा E है। उसी तापमान पर ऑक्सीजन अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा होगी
$ E \alpha T $
यदि दो गैसों के आण्विक भार क्रमशः $ M_1$ और $M_2$ हैं, तो एक निश्चित तापमान पर वर्ग माध्य मूल वेग $ \nu _1 $ और $ \nu _2 $ का अनुपात होगा
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over Mo } \Rightarrow \nu_1 \alpha \sqrt { 1 \over M_1 } and \nu_2 \alpha \sqrt { 1 \over M_2} \Rightarrow { \nu_1 \over \nu_2 } = \sqrt { M_2 \over M_1 } $
यदि तीन अणुओं के वेग 0.5, 1 और 2 हैं, तो rms चाल और औसत चाल का अनुपात है (वेग km/s में हैं)
rms चाल, $ \nu_{rms} = \sqrt { \nu_1^2 +\nu_2^2 + \nu_3^2 \over 3 }$ औसत चाल .$ (\nu) = { \nu_1 +\nu_2 + \nu_3 \over 3 }$
एक बर्तन में गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल $ 400 ms^{-1}$ है। यदि स्थिर तापमान पर आधी गैस बाहर निकल जाती है, तो शेष अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल होगी
चूँकि तापमान स्थिर है अतः $ \nu_{rms} $ समान रहता है
वह तापमान जिस पर एक अणु की औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा, विरामावस्था से 1 वोल्ट के विभव अंतर से त्वरित होने वाले एक इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त ऊर्जा के बराबर होती है, है
$ { 3 \over 2 } k_B T = 1 eV \Rightarrow T = { 2 \over 3 } { eV \over k_B} = {2 \over 3 } \times { 1.6 \times 10^{-19} \over 1.38 \times 10^{-23} } = 7.7 \times 10^3 K $
गतिज सिद्धांत के अनुसार गैस अणुओं का r.m.s वेग सीधे अनुपाती होता है
$ \nu_{rms } \alpha \sqrt T $
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