Dual Nature of Matter and Radiation NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

गुरुत्व के अधीन 10 सेकंड तक मुक्त रूप से गिरने के बाद प्रोटॉन की डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य ज्ञात करने के लिए, पहले हम गति के समीकरण से वेग (v) की गणना करते हैं: $$v = u + gt$$, जहाँ प्रारंभिक वेग (u) 0 है, g 10 m/s² है, तथा t 10 s है। अतः $$v = 0 + (10 m/s² imes 10 s) = 100 m/s$$। प्रोटॉन का संवेग (p) है: $$p = mv$$, जहाँ m प्रोटॉन का द्रव्यमान है, $$p = 1.6 imes 10^{-27} kg imes 100 m/s = 1.6 imes 10^{-25} kg imes m/s$$। डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य λ है: $$ ext{λ} = rac{h}{p} = rac{6.625 imes 10^{-34} Js}{1.6 imes 10^{-25} kg imes m/s} ext{λ} = 41.40625 imes 10^{-10} m = 41.40625 Ã…$$। यह 39.6 Å के निकटतम है, अतः सही विकल्प $$39.6 Ã…$$ है।

प्रकाश विद्युत प्रभाव प्रारंभ होने में लगने वाला समय ज्ञात करने के लिए, हमें इलेक्ट्रॉनों द्वारा अवशोषित ऊर्जा की गणना करके उसकी तुलना धातु के कार्यफलन से करनी होगी। आपतित प्रकाश की तीव्रता $10^{-5} ext{ Wm}^{-2}$ दी गई है, तथा धातु का क्षेत्रफल $2 ext{ cm}^2$ अथवा $2 imes 10^{-4} ext{ m}^2$ है।

प्रकाश विद्युत प्रभाव समीकरण के अनुसार, उत्सर्जित प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा है: $$ K.E. = hf - ext{Work Function} $$ दिया है कि प्रकाश की आवृत्ति $f_1$ तथा $f_2$ है, जहाँ $f_1 > f_2$, तथा अधिकतम गतिज ऊर्जा का अनुपात 1:K है, अतः हम दो समीकरण लिख सकते हैं: $$ K.E._1 = hf_1 - ext{Work Function} $$ $$ K.E._2 = hf_2 - ext{Work Function} $$ गतिज ऊर्जाओं का दिया गया अनुपात: $$ rac{K.E._1}{K.E._2} = K $$ गतिज ऊर्जा समीकरणों को रखने पर: $$ rac{hf_1 - ext{Work Function}}{hf_2 - ext{Work Function}} = K $$ माना कार्यफलन $hf_0$ है, जहाँ $f_0$ देहली आवृत्ति है: $$ rac{hf_1 - hf_0}{hf_2 - hf_0} = K $$ इस समीकरण को सरल करने पर हमें प्राप्त होता है: $$ rac{f_1 - f_0}{f_2 - f_0} = K $$ $f_0$ (देहली आवृत्ति) के लिए हल करने पर: $$ K(f_2 - f_0) = f_1 - f_0 $$ $$ Kf_2 - Kf_0 = f_1 - f_0 $$ $$ f_0(K - 1) = Kf_2 - f_1 $$ $$ f_0 = rac{Kf_2 - f_1}{K - 1} $$

किसी कण की डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य निम्न सूत्र से दी जाती है: $$ ext{wavelength} = rac{h}{ ext{momentum}} $$ ताप T पर किसी परमाणु के लिए, संवेग को ऊष्मीय ऊर्जा से इस प्रकार संबंधित किया जा सकता है $$ p = rac{mv}{ ext{thermal energy}} $$ ऊष्मीय ऊर्जा दी जाती है $$ rac{3kT}{2} $$ अतः डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य है $$ ext{wavelength} = rac{h}{ ext{momentum}} = rac{h}{ ext{mv}} rac{1}{ ext{thermal energy}} = rac{h}{ ext{mv}} rac{1}{ ext{(3kT/2)}} = rac{h}{ ext{mv}} rac{1}{ ext{(3kT/2)}} = rac{h}{ ext{sqrt}(3mkT)} $$

डी ब्रॉग्ली परिकल्पना के अनुसार, nवीं बोर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्घ्य है: $$ ext{wavelength} = rac{2 ext{Ï€}r}{n} $$ यहाँ $r$ nवीं कक्षा की त्रिज्या है तथा $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है। यह सूत्र बोर के परमाणु मॉडल में कोणीय संवेग की क्वांटीकरण शर्त से व्युत्पन्न होता है, जहाँ $mvr = nrac{h}{2 ext{Ï€}}$। अतः सही विकल्प है: $$rac{2 ext{Ï€}r}{n} A^ ext{∘}$$

$ \lambda_p = \lambda_\alpha $ $ \therefore { h \over m_p v_\alpha } = { h \over m_\alpha v_\alpha } $ $ \therefore { v_p \over v_\alpha} = { m_\alpha \over m_p} $ $ m_\alpha = 4m_p $ $ { v_p \over v_\alpha } = { 4m_p \over m_p} = 4 $ $ \therefore {v_p \over v_\alpha} = 4:1 $

$ { K.E of practical \over K.E of photon} = { {1 \over 2 } mv^2 \over hf } = { {1 \over 2 } mv.v \over {hc \over \lambda} } = { {1 \over 2 } Pv \lambda \over hc }$ $ = { {1 \over 2 } {h \over \lambda } \lambda v \over hc } = { v \over 2c} ={ 2.25 \times 10^8 \over 2 \times 3 \times 10^8 } = {3 \over 8 } $