Dual Nature of Matter and Radiation NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

$ { 1 \over 2 } mv_m^2 = { hc \over \lambda} - \phi $ $ = 2 - \phi (eV) ....(1) $ $ {1 \over 2 } m 4 v_m^2 = { hc \over {3 \over 4 } \lambda } - \phi $ $ = { 4 \over 3 } \times 2 - \phi = {8 \over 3 } -\phi $ $ \therefore 4 ( { 1 \over 2 } mv_m^2 ) = { 8 \over 3 } - \phi $

आकाश में किसी दिए गए बिंदु पर कण के मिलने की प्रायिकता तरंग फलन के परिमाण के वर्ग, $| \\Psi|^2$, के अनुक्रमानुपाती होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रायिकता घनत्व $\\rho(x,y,z) = | \\Psi(x,y,z)|^2$ द्वारा दिया जाता है। अतः सही विकल्प '$ | \\Psi \\Psi ^ * | $ के अनुक्रमानुपाती' है।

$ Use K-E = { hc \over \lambda } $

$$\begin{gathered} \left(2\right) \\ \mathrm{P} =\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{t}}\frac{hc}{\lambda } \\ \frac{200 \mathrm{x} 50}{100} =\frac{\mathrm{n}}{1}\times \frac{6.6 \mathrm{x} {10}^{-34} \mathrm{x} 3 \mathrm{x} {10}^8}{6 \mathrm{x} {10}^{-7}} \\ n= 3 \mathrm{x} {10}^{20} per sec \end{gathered}$$

(b) विचार प्रक्रिया किसी गतिमान कण से संबद्ध डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य इस प्रकार दी जा सकती है 

 $\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2m(K.E)}}$

ऊष्मीय साम्य पर, न्यूट्रॉन तथा भारी जल का तापमान समान होगा। यह उभयनिष्ठ तापमान T के रूप में दिया गया है। साथ ही, हम जानते हैं कि, किसी कण की गतिज ऊर्जा 

  $KE=\frac{p^2}{2m}$

    जहाँ, p=कण का संवेग 

 m=कण का द्रव्यमान

न्यूट्रॉन की गतिज ऊर्जा है 

  $KE=\frac{3}{2}kT$

 $\therefore$ न्यूट्रॉन की डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य 

  $\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2m(K.E)}}$

   $=\frac{h}{\sqrt{2m\times {\displaystyle \frac{3}{2}}kT}}=\frac{h}{\sqrt{3mkT}}$

(a) मुख्य विचार

कट-ऑफ तरंगदैर्ध्य तब उत्पन्न होती है जब कोई आपतित इलेक्ट्रॉन टक्कर में अपनी संपूर्ण ऊर्जा खो देता है। यह ऊर्जा X-किरणों के रूप में प्रकट होती है।

दिया है, इलेक्ट्रॉनों का द्रव्यमान=m

    डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य=$\lambda$

अतः, इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा = $\frac{p^2}{2m}$

  $=\frac{1}{2m}{\left(\frac{h}{\lambda }\right)}^2=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2}$

अब, किसी फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा इस प्रकार दी जा सकती है-

$$\begin{gathered} E=\frac{hc}{{\lambda }_0}=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2} \\ \Rightarrow {\lambda }_0=\frac{hc\times 2{\lambda }^{2}m}{h^2} \\ = \frac{2mc{\lambda }^2}{h^{}} \end{gathered}$$

(c) प्रथम स्थिति में, जब किसी धात्विक पृष्ठ को तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के विकिरण से प्रदीप्त किया जाता है, तो निरोधी विभव V है।

अतः, प्रकाशविद्युत समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है

  eV=$\frac{hc}{\lambda }-\frac{hc}{{\lambda }_o}$  ...(i)

द्वितीय स्थिति में, जब उसी पृष्ठ को तरंगदैर्ध्य 2$\lambda$ के विकिरण से प्रदीप्त किया जाता है, तो निरोधी विभव $\frac{V}{4}$ है। अतः, प्रकाशविद्युत समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है

  $\frac{eV}{4}=\frac{hc}{2\lambda }-\frac{hc}{{\lambda }_0}$

$\Rightarrow eV=\frac{4hc}{2\lambda }-\frac{4hc}{{\lambda }_0}$  ...(ii)

समी. (i) तथा (ii) से हमें प्राप्त होता है

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{hc}{\lambda }-\frac{hc}{{\lambda }_0}=\frac{4hc}{2\lambda }-\frac{4hc}{{\lambda }_o} \\ \Rightarrow \frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_o}= \frac{2}{\lambda }- \frac{4}{{\lambda }_o} \\ \Rightarrow {\lambda }_0=3\lambda \end{gathered}$$