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यदि एक वृत्तीय पथ पर गतिमान कण के विस्थापन का समीकरण द्वारा दिया गया है, जहाँ रेडियन में और t सेकंड में है, तो 2 सेकंड के बाद कण का कोणीय वेग है
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
अप्रत्यास्थ टक्कर में, केवल संवेग संरक्षित होता है। गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है
एक पहिया जिसका जड़त्व आघूर्ण 12 है, का प्रारंभिक कोणीय वेग 40 rad/sec है। एक स्थिर बल आघूर्ण 20 Nm पहिये पर कार्य करता है। वह समय जिसमें पहिया त्वरित होकर 100 rad/sec हो जाता है, है
एक डिस्क और एक गोला जिनकी त्रिज्या समान है लेकिन द्रव्यमान भिन्न हैं, समान ऊँचाई और लंबाई के दो आनत तलों पर लुढ़कते हैं। दोनों में से कौन सी वस्तु पहले तल के तल पर पहुँचती है?
(b)
a(गोला)>a(डिस्क)
गोला पहले पहुँचता है
एक पैन जिसमें बर्फ की एक समान मोटाई की परत है, एक वृत्ताकार टर्नटेबल पर रखा जाता है जिसका केंद्र टर्नटेबल के केंद्र से मेल खाता है। टर्नटेबल को अब इसके केंद्र से गुजरने वाले एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः एक स्थिर कोणीय वेग से घुमाया जाता है और फिर चालक को हटा दिया जाता है। टेबल के बीच कोई घर्षण नहीं है। जैसे-जैसे बर्फ पिघलती है
जब बर्फ पिघलती है, पानी अक्ष से दूर जाने की प्रवृत्ति रखता है, जड़त्व आघूर्ण बढ़ता है, कोणीय संवेग संरक्षण द्वारा, कोणीय वेग घटता है।
विकल्प A सही है।
द्रव्यमान M, त्रिज्या R और लंबाई l वाले एकसमान बेलन का, इसके केंद्र से गुजरने वाली और इसके अक्ष पर लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा
सौर मंडल में ग्रहों की गति, संरक्षण का एक उदाहरण है
(c) केप्लर के द्वितीय नियम के अनुसार =
जहाँ L = कोणीय संवेग, m = ग्रह का द्रव्यमान
= सूर्य और ग्रह को जोड़ने वाली रेखा का क्षेत्रीय वेग, जो स्थिर है और कोणीय संवेग स्थिर है।
एक समतल सतह पर लुढ़कते पहिए का केंद्र चाल से गति करता है। पहिए की रिम पर केंद्र के समान स्तर पर स्थित एक कण किस चाल से गति करेगा?
एक ठोस बेलन एक आनत तल पर लुढ़कता है जिसमें फिसलन को रोकने के लिए पर्याप्त घर्षण है। घूर्णन ऊर्जा का कुल गतिज ऊर्जा से अनुपात है
एक वृत्ताकार डिस्क को लोहे और एल्युमीनियम का उपयोग करके बनाया जाना है, ताकि यह अपने ज्यामितीय अक्ष के परितः अधिकतम जड़त्व आघूर्ण प्राप्त करे। यह संभव है
किसी पिंड का किसी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होता है
जड़त्व आघूर्ण बढ़ता है यदि भारी कण अक्ष से अधिक दूर हों। चूँकि लोहे का घनत्व एल्युमीनियम की तुलना में अधिक होता है। इसलिए, डिस्क का जड़त्व आघूर्ण अधिकतम होगा यदि लोहा ज्यामितीय अक्ष से अधिक दूर हो। इसलिए, डिस्क का जड़त्व आघूर्ण अधिकतम होता है यदि आंतरिक भाग में एल्युमीनियम हो और लोहा उसे घेरे।
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