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किसी वृत्त की परिधि पर गतिमान एक पिण्ड का कोणीय त्वरण होगा:
कोणीय राशियाँ घूर्णन अक्ष के अनुदिश होती हैं।
$M$ द्रव्यमान तथा $R$ त्रिज्या के एक ठोस गोले की इसकी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या तथा समान द्रव्यमान व त्रिज्या के पतले खोखले गोले की इसकी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या का अनुपात है:
$k_s^2 : k_h^2 = 2/5 : 2/3 = 3:5$, अतः $k_s:k_h = \sqrt{3}:\sqrt{5}$.
एक पतली छड़ का इसके मध्य बिन्दु से गुजरने वाली छड़ के लम्बवत् अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $2400\ \text{g cm}^2$ है। 1400 g की छड़ की लम्बाई लगभग है:
$L \approx 8.5$ cm (English version uses 400 g; Hindi printed typo of 1400 g).
एक बैलगाड़ी का पहिया चित्र अनुसार एक समतल सड़क पर लुढ़क रहा है। यदि दिखाई गई दिशा में इसकी रेखीय चाल $v$ हो तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है ($P$ और $Q$ क्रमशः कोई उच्चतम एवं न्यूनतम बिंदु हैं):
$P$ की चाल $2v$, $Q$ की 0.
सूर्य 27 दिनों में एक बार इसके केन्द्र के परितः घूर्णन करता है। परिक्रमण काल क्या होगा यदि सूर्य को उसकी वर्तमान त्रिज्या के दोगुने तक बिना किसी बाह्य प्रभाव के प्रसार कर दिया जाए? सूर्य को एकसमान घनत्व का एक गोला मान लें।
कोणीय संवेग संरक्षित: $I\propto R^2$, अतः $T\propto R^2$। $T_2 = 27\times4 = 108$ दिन।
द्रव्यमान 20 kg और लम्बाई 5 m की एक एकसमान छड़ एक चिकनी ऊर्ध्व दीवार पर इसके साथ $60^\circ$ का कोण बनाती हुई टिकी है। इसका दूसरा सिरा एक खुरदरे क्षैतिज तल पर विरामावस्था में है। वह घर्षण बल जो कि तल, छड़ पर आरोपित करता है, है ($g = 10\ \text{m/s}^2$ लें):
छड़ तल से $30^\circ$ बनाती है। तल वाले सिरे के परितः बलाघूर्ण से दीवार अभिलम्ब $N_w = 100\sqrt3$ N, अतः घर्षण $f = N_w = 100\sqrt{3}$ N.
त्रिज्या R के एक गोले को चित्र में दर्शाए अनुसार त्रिज्या 2R के एक बड़े ठोस गोले से काटा जाता है। Y-अक्ष के सापेक्ष छोटे गोले के जड़त्व आघूर्ण का गोले के शेष भाग के जड़त्व आघूर्ण के साथ अनुपात है:
द्रव्यमान $\propto r^3$: छोटा 1, बड़ा 8 इकाई। $I_{छोटा} = \tfrac75$, $I_{बड़ा} = \tfrac{64}{5}$, $I_{शेष} = \tfrac{57}{5}$; अनुपात $= \dfrac{7}{57}$.
एक बल $ 2 \hat i + 3 \hat j $ एक अक्ष के परितः एक स्थिति सदिश $ ( \hat j + \hat k )$ पर अक्ष से कार्य करता है, तो अक्ष के परितः बल के कारण बल आघूर्ण क्या है?
$| \vec \tau | = | \vec r \times \vec F | $
जब बल का आघूर्ण अधिकतम होता है, तब बल और बल के स्थिति सदिश के बीच का कोण क्या होता है?
$ \tau = Fr sin \theta $ $ ( sin \theta)_ { max} = 1 for \theta = 90 $
आघूर्णों के संतुलन के प्रयोग में, मान लीजिए कि आलंब 60 सेमी के निशान पर है, और लंबी भुजा पर 2 kg का ज्ञात द्रव्यमान उपयोग किया जाता है। वह अधिकतम द्रव्यमान m जिसे 2 kg के विरुद्ध संतुलित किया जा सकता है, ताकि दोनों में से किसी भी द्रव्यमान की आलंब से न्यूनतम दूरी कम से कम 10 सेमी हो। (मीटर पैमाने का द्रव्यमान नगण्य मानें।) m का मान क्या होगा?
$ m _{max} = ( 2 kg ) ( {y_{max} \over x_{min}} ) = 12kg $
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