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लंबवत अक्ष प्रमेय का उपयोग करें
समान द्रव्यमान के तीन कण (X, Y) तल में स्थित हैं, उनकी स्थितियों के (X, Y) निर्देशांक क्रमशः (1, 1), (2, 2) और (3, 3) हैं। द्रव्यमान केंद्र के (X, Y) निर्देशांक हैं
द्रव्यमान केंद्र के x और y निर्देशांक हैं $ x = { m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 x_3 \over m_1 + m_2 + m_3 } $ $ as m_1 = m_2 =m_3 $ $ = { 1 \over 3 } (x_1 + x_2 + x_3 ) = 2 $ इसी प्रकार y के लिए =2 $ \therefore ( x,y) = (2,2) $
दो कणों के निकाय का द्रव्यमान केंद्र
$ Let R_{cm } is at origin $ $ M \vec R_{cm} = m_1 \vec r_1 + m_2 \vec r_2 $ $ O = m_1 \vec r_1 + m_2 \vec r_2 $ $ - m_1 \vec r_1 = m_2 \vec r_2 $ $ { r_1 \over r _2 } = { m_2 \over m_1 } $ ऋणात्मक चिह्न को दूरी के रूप में अनदेखा करें
द्रव्यमान 10 kg और 4 kg के दो ब्लॉक नगण्य द्रव्यमान के एक स्प्रिंग द्वारा जुड़े हैं और घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर रखे गए हैं। एक आवेग भारी ब्लॉक को हल्के ब्लॉक की दिशा में 14 m/s का वेग देता है। द्रव्यमान केंद्र का वेग है :
C.M. का वेग निम्न द्वारा दिया जाता है $$ V_{cm} = { m_1 v_1 + m_2 v_2 \over m_1 m_2 } $$
एक कण जो एकसमान वृत्तीय गति कर रहा है, उसका कोणीय संवेग L है। इसकी कोणीय आवृत्ति दोगुनी कर दी जाती है और इसकी गतिज ऊर्जा आधी कर दी जाती है, तो नया कोणीय संवेग है:
$ E = {1 \over 2 } I \omega^2 = { 1 \over 2} I \omega . \omega = { 1 \over 2} L \omega $ $ \therefore L = { 2E \over \omega } $ $ \therefore L ' = { 2E' \over \omega' } $
HC1 अणु में दो परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी लगभग $ 1.27 A ^\circ ( 1 A ^\circ = 10 ^{ -10 } m ) $ है। हाइड्रोजन परमाणु के सापेक्ष अणु के द्रव्यमान केंद्र की अनुमानित स्थिति ........$A ^\circ \hat i $ है (CL का द्रव्यमान हाइड्रोजन के द्रव्यमान का 35.5 गुना है)
$ m_1 = 1 , m_2 = 35.5 ,r_1 = 0 , r_2 = 1.27 \hat i $ $ \vec r_{cm} = { m_1 \vec r_1 + m_2 \vec r_2 \over m_1 + m_2} $
समान पदार्थ और मोटाई के दो डिस्कों की त्रिज्याएँ 0.2 m और 0.6 m हैं। उनके अपने अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात होगा
$ I = { 1 \over 2 } MR^2 = { 1 \over 2} ( \pi R^2 t \times \rho ) R^2 $ $ A t \times \rho are same $ $ I \alpha R^4 \therefore { I_1 \over I_2 } = \left( { R_1 \over R_2 } \right) ^4 $
यदि पृथ्वी अचानक इस प्रकार सिकुड़ जाए कि उसकी त्रिज्या अपनी वर्तमान त्रिज्या की आधी हो जाए, बिना उसके द्रव्यमान में किसी परिवर्तन के, तो नए दिन की अवधि होगी...
मान लीजिए M द्रव्यमान है और $R_1$ पृथ्वी की प्रारंभिक त्रिज्या है, $ \omega_1 $ पृथ्वी के घूर्णन का कोणीय वेग है, दिन की अवधि $T_1$ $ T_1 = { 2 \pi \over \omega_1 } $ और $ T_2 = { 2 \pi \over \omega_2 } $ कोणीय संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार $ I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 $
एक कठोर पिंड की घूर्णन गति के लिए सही कथन की पहचान करें
सिद्धांत [B] लकी का द्रव्यमान केंद्र अनचार्ज्ड रहता है।
एक पहिया $ 2.0 rad /sec ^ 2 $ के स्थिर त्वरण से घूमता है। यदि पहिया विरामावस्था से शुरू होता है। पहले दस सेकंड में यह जितने चक्कर लगाएगा वह लगभग होगा।
$ \theta = wot + { 1 \over 2} \alpha t^2 \Rightarrow \theta = 100 rad $
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