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Rotational Motion NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

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यदि $\vec{a} = a_x\hat{i} + a_y\hat{j} + a_z\hat{k}$ और $\vec{b} = b_x\hat{i} + b_y\hat{j} + b_z\hat{k}$ हैं, तो सदिश गुणनफल $\vec{a} \times \vec{b}$ को सारणिक रूप में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

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NCERT पाठ सारणिक रूप देता है: '$\vec{a} \times \vec{b} = |\begin{smallmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{smallmatrix}|$।'

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किसी कण के कोणीय संवेग के परिवर्तन की समय दर बराबर होती है:

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NCERT पाठ कहता है: 'इस प्रकार, किसी कण के कोणीय संवेग के परिवर्तन की समय दर उस पर कार्यरत बल-आघूर्ण के बराबर है। यह समीकरण $\vec{F} = d\vec{p}/dt...$ का घूर्णी सदृश है'

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यदि $\vec{r}$ किसी कण का स्थिति सदिश और $\vec{p}$ उसका रैखिक संवेग है, तो उसका कोणीय संवेग $\vec{l}$ दिया जाता है:

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NCERT पाठ कोणीय संवेग को परिभाषित करता है: '$\vec{l} = \vec{r} \times \vec{p}$।'

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यदि घूर्णी गति में किसी कण के लिए $\vec{v}$ रैखिक वेग और $\vec{\omega}$ कोणीय वेग है, तो उनका संबंध दिया जाता है:

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NCERT पाठ उल्लेख करता है: 'P पर कण का रैखिक वेग $\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}$ है'।

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स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन के लिए कोणीय वेग सदिश $\vec{\omega}$ स्थित होता है:

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NCERT पाठ कहता है: 'स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन के लिए, कोणीय वेग सदिश घूर्णन अक्ष के अनुदिश होता है, और उस दिशा में संकेत करता है जिसमें दक्षिणावर्ती पेंच अग्रसर होगा...'

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दो समांतर सदिशों का सदिश गुणनफल होता है:

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सदिश गुणनफल का परिमाण $ab\sin\theta$ है। यदि दो सदिश समांतर हैं, तो $\theta = 0^\circ$ या $\theta = 180^\circ$। दोनों स्थितियों में, $\sin\theta = 0$। अतः सदिश गुणनफल का परिमाण शून्य है, जिससे यह शून्य सदिश बनता है। पाठ कहता है: 'd(r $\times$ p)/dt = r $\times$ dp/dt + dr/dt $\times$ p। अब, कण का वेग v = dr/dt है और p = m v। इसके कारण d(r $\times$ p)/dt = r $\times$ dp/dt + v $\times$ mv। पद v $\times$ mv शून्य है क्योंकि दो समांतर सदिशों का सदिश गुणनफल विलुप्त हो जाता है।'

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कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र के विषय में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

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NCERT पाठ के अनुसार, 'द्रव्यमान केंद्र ऐसे गति करता है मानो निकाय का सारा द्रव्यमान इस बिंदु पर संकेंद्रित हो और सभी बाह्य बल इस पर कार्य करते हों।' यह द्रव्यमान केंद्र की गति की एक मूलभूत संकल्पना है।

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एकसमान रूप से वितरित द्रव्यमान वाली पतली छड़ का द्रव्यमान केंद्र कहाँ स्थित होता है?

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NCERT पाठ कहता है: 'सममिति के विचार का उपयोग करके हम आसानी से दिखा सकते हैं कि इन पिंडों [वलय, चकती, गोले, छड़ आदि जैसे नियमित आकृतियों के समांगी पिंड] के द्रव्यमान केंद्र उनके ज्यामितीय केंद्रों पर स्थित होते हैं।' पतली छड़ के लिए उसका ज्यामितीय केंद्र उसका मध्यबिंदु है।

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द्रव्यमान केंद्र ($R$) का स्थिति सदिश, $n$ कणों के निकाय के लिए, किसके द्वारा दिया जाता है:

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NCERT सारांश n कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र के स्थिति सदिश को स्पष्ट रूप से $R = \frac{1}{M} \sum m_i r_i$ के रूप में परिभाषित करता है, जहाँ $M$ निकाय का कुल द्रव्यमान है।

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यदि द्रव्यमान केंद्र को निर्देशांक निकाय के मूलबिंदु के रूप में चुना जाए, तो समाकल $\int r dm$ किसके बराबर होगा:

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NCERT पाठ कहता है: 'यदि हम द्रव्यमान केंद्र को अपने निर्देशांक निकाय का मूलबिंदु चुनें, तो $R = 0$, अर्थात $\int r dm = 0$।' इसका अर्थ है कि द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष सभी द्रव्यमान अवयवों की भारित औसत स्थिति शून्य है।

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