Rotational Motion NEET प्रश्न हिंदी में — भौतिक विज्ञान (Physics) MCQ उत्तर सहित

दिए गए वेगों को SI मात्रकों में परिवर्तित करने पर, गतिशील पिंड का प्रारंभिक वेग (3 km/h) = (3/3.6) m/s = 5/6 m/s है। संवेग संरक्षण का उपयोग करते हुए, (m*(5/6) + 2m0) = 3mv', जहाँ v' संयुक्त द्रव्यमान का अंतिम वेग है। इसे हल करने पर, हमें v' = (5/18) m/s = 1 km/h प्राप्त होता है।

क्योंकि पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में संघट्ट करने वाले पिंड एक साथ चिपक जाते हैं और समान वेग से चलते हैं

(b) मुख्य विचार :

प्रत्यास्थ टक्कर में, निकाय की गतिज ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है और संवेग भी संरक्षित रहता है। 

यह दिया गया है कि गेंदों का द्रव्यमान समान है और टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ (e=1) है, इसलिए उनके वेग आपस में बदल जाएंगे। 

इस प्रकार, $v_A^{\text{'}}= v_B=-0.3 m/s, v_B^{\text{'}}=v_A=0.5 m/s$

दो-कण निकाय का संवेग, t = 0 पर है

${\overrightarrow{P}}_i=m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2$

दोनों के बीच टक्कर निकाय के कुल संवेग को प्रभावित नहीं करती है।

निकाय पर एक स्थिर बाह्य बल $(m_1+m_2)g$ कार्य करता है।

समय t = 0 से $t=2t_0$ तक इस बल द्वारा दिया गया आवेग $(m_1+m_2)g\times 2t_0$ है

∴ इस अंतराल में संवेग में परिवर्तन का परिमाण

$=\left|m_1\overrightarrow{v}{\text{'}}_1+m_2\overrightarrow{v}{\text{'}}_2-(m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2)\right|=2(m_1+m_2)g{t}_0$ 

संवेग संरक्षण द्वारा, $mv+M\times 0=(m+M)V$

संयुक्त ब्लॉक का वेग $V=\left(\frac{{\displaystyle m}}{{\displaystyle m+M}}\right)v$

संयुक्त ब्लॉक की गतिज ऊर्जा $=\frac{1}{2}(M+m)V^2$

$=\frac{1}{2}(M+m){\left(\frac{{\displaystyle m}}{{\displaystyle M+m}}\right)}^2{v}^2=\frac{1}{2}m{v}^2\left(\frac{{\displaystyle m}}{{\displaystyle m+M}}\right)$

प्रारंभिक संवेग = $\overrightarrow{P}=mv\hat{i}+mv\hat{j}$

$\left|\overrightarrow{P}\right|=\sqrt{2}mv$

अंतिम संवेग = 2m × V

संवेग संरक्षण के नियम से

$2m\times V=\sqrt{2}mv$ ⇒ $V=\frac{v}{\sqrt{2}}$

प्रश्न में v = 10 m/s (दिया गया है) 

∴ $V=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}m\text{}/\text{}s$

रस्सी पर लगाया गया बल बेलन के अक्ष के परितः एक बल आघूर्ण प्रदान करता है, जो F × r = 30 × 0.4 = 12 Nm द्वारा दिया जाता है। एक खोखले बेलन का अपने अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण MR^2/2 होता है। बल आघूर्ण = I × α का उपयोग करने पर, हमें α = 12/(3×0.4^2/2) = 25 rad/s^2 प्राप्त होता है।

मुख्य अवधारणा : जब किसी निकाय पर कार्य करने वाला परिणामी बाह्य बल आघूर्ण शून्य होता है, तो निकाय का कुल कोणीय संवेग स्थिर रहता है। यह कोणीय संवेग के संरक्षण का सिद्धांत है।

दिया गया है, बल F=α$\hat{i}$$+3\hat{j}$$+6\hat{k}$ बिंदु r=$2\hat{i}$-$6\hat{j}$-12$\hat{k}$ पर कार्य कर रहा है
चूँकि, मूल बिंदु के परितः कोणीय संवेग संरक्षित है अर्थात τ=स्थिरांक

=> बल आघूर्ण,τ=0

=> r x F=0


|$\hat{i}$   $\hat{j}$   $\hat{\mathrm{k}}$|
|2-6 -12| =0 
|α  3   6|

=> (-36+36)$\hat{i}$-(12+12α)$\hat{j}$+(6+6α)$\hat{\mathrm{k}}$=0

=> 0$\hat{i}$-12(1+α)$\hat{j}$+6(1+α)$\hat{\mathrm{k}}$=0

=> 6(1+α)=0=> α=-1

अतः, मूल बिंदु के परितः कोणीय संवेग के संरक्षण के लिए α का मान α=-1 है।

एक ठोस डिस्क का उसके केंद्र से होकर गुजरने वाले लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण MR^2/2 होता है। त्रिज्या R/2 के एक वृत्ताकार छेद का जड़त्व आघूर्ण (MÏ€R^4)/(64Ï€(R/2)^2) = MR^2/16 है। इसलिए, शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण MR^2/2 - MR^2/16 = 13MR^2/32 है।