एक अप्रगामी तरंग का समीकरण है, जहाँ x cm में तथा t sec में है। दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी होगी :
दिए गए समीकरण की तुलना मानक समीकरण से करने पर
हमें प्राप्त होता है
दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी =
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एक अप्रगामी तरंग का समीकरण है, जहाँ x cm में तथा t sec में है। दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी होगी :
दिए गए समीकरण की तुलना मानक समीकरण से करने पर
हमें प्राप्त होता है
दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी =
स्थिर तरंग के लिए, एक निस्पंद और अगले प्रस्पंद के बीच की दूरी है:
दिए गए समीकरण की मानक समीकरण से तुलना करने पर
से हमें प्राप्त होता है
निकटतम निस्पंद और प्रस्पंद के बीच की दूरी =
यदि दो स्वरित्र द्विभुज A और B को एक साथ ध्वनित किया जाता है, तो वे 4 विस्पंद प्रति सेकंड उत्पन्न करते हैं। A को फिर थोड़ा मोम से भारित किया जाता है, पुनः ध्वनित करने पर वे 2 विस्पंद उत्पन्न करते हैं। A की आवृत्ति 256 है। B की आवृत्ति होगी :
nA = ज्ञात आवृत्ति = 256 Hz, nB = ?
x = 4 bps, जो भारित करने के बाद घट रहा है (अर्थात x↓) साथ ही ज्ञात स्वरित्र द्विभुज को भारित किया जाता है, इसलिए nA↓
अतः nA↓ – nB = x↓ ... (i) → सही
nB – nA↓ = x↓ ... (ii) → गलत
⇒ nB = nA – x = 256 – 4 = 252 Hz.
दिए गए समीकरण द्वारा निरूपित एक तरंग को एक अन्य तरंग के साथ अध्यारोपित किया जाता है ताकि एक अप्रगामी तरंग बने, जिसमें बिंदु x = 0 एक निस्पंद है। दूसरी तरंग का समीकरण है :
चूँकि बिंदु x = 0 एक निस्पंद है और बिंदु x = 0 से परावर्तन हो रहा है। इसका अर्थ है कि परावर्तन एक स्थिर सिरे से हो रहा होगा और इसलिए परावर्तित किरण को π का एक अतिरिक्त कला परिवर्तन या का पथ परिवर्तन होना चाहिए।
इसलिए, यदि
⇒
निम्नलिखित समीकरण प्रगामी अनुप्रस्थ तरंगों को दर्शाते हैं , , और । अध्यारोपण द्वारा एक स्थिर तरंग बनेगी :
जब समान आवृत्ति की दो तरंगें विपरीत दिशा में गमन करती हुई अध्यारोपित होती हैं, तब स्थिर तरंग उत्पन्न होती है। अतः Z1 और Z2 स्थिर तरंग उत्पन्न करते हैं।
एक डोरी पर उत्पन्न अप्रगामी तरंग को समीकरण द्वारा निरूपित किया जाता है, जहाँ x और y cm में तथा t सेकंड में है। दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी है :
दिए गए समीकरण की मानक समीकरण से तुलना करने पर .
अतः, दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी ⇒ λ = 3 cm
दो तरंगें 20 m/s के वेग और n आवृत्ति से एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं। दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी है :
क्रमागत निस्पंद के बीच की दूरी
परंतु इसलिए
एक स्वरित्र द्विभुज जिसकी आवृत्ति निर्माता द्वारा 512 Hz दी गई है, एक सटीक दोलक से परीक्षण किया जा रहा है। यह पाया गया कि जब दोलक 514 Hz पढ़ता है तो स्वरित्र द्विभुज 2 Hz का विस्पंद उत्पन्न करता है, लेकिन जब दोलक 510 Hz पढ़ता है तो 6 Hz का विस्पंद उत्पन्न करता है। स्वरित्र द्विभुज की वास्तविक आवृत्ति है :
जिस स्वरित्र द्विभुज की आवृत्ति परीक्षण की जा रही है, वह 514 Hz पर दोलक के साथ 2 विस्पंद उत्पन्न करता है, इसलिए स्वरित्र द्विभुज की आवृत्ति या तो 512 या 516 हो सकती है। दोलक आवृत्ति 510 के साथ यह 6 beats/sec देता है, इसलिए स्वरित्र द्विभुज की आवृत्ति या तो 516 या 504 हो सकती है।
इसलिए, वास्तविक आवृत्ति 516 Hz है जो 514 Hz के साथ 2 beats/sec और 510 Hz के साथ 6 beats/sec देती है।
दोनों सिरों पर स्थिर एक डोरी दो खंडों में कंपन कर रही है। संगत तरंग की तरंगदैर्ध्य है :
जब दोनों सिरों पर स्थिर एक डोरी दो खंडों में कंपन करती है, तो इसका अर्थ है कि केंद्र पर एक निस्पंद है। अप्रगामी तरंग की तरंगदैर्ध्य डोरी खंड की लंबाई की दोगुनी होती है, जो डोरी की पूर्ण लंबाई (l) के बराबर है।
सितार के दो तार X और Y एक विस्पंद आवृत्ति 4 Hz उत्पन्न करते हैं। जब तार Y का तनाव थोड़ा बढ़ाया जाता है, तो विस्पंद आवृत्ति 2 Hz पाई जाती है। यदि X की आवृत्ति 300 Hz है, तो Y की मूल आवृत्ति थी :
x = विस्पंद आवृत्ति = 4 Hz, जो घट रही है (4 → 2)
तार y का तनाव बढ़ाने के बाद।
साथ ही तार y का तनाव बढ़ रहा है, इसलिए
अतः → सही
→ गलत
⇒
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