भौतिक विज्ञान (Physics) NEET प्रश्न हिंदी में — उत्तर सहित MCQ अभ्यास

NCERT पाठ के अनुसार, 'यदि विस्थापनों को शून्य की ओर अग्रसर होने दिया जाए, तो योग में पदों की संख्या असीमित रूप से बढ़ती है, परंतु योग एक निश्चित मान की ओर अग्रसर होता है जो चित्र 5.3(b) में वक्र के अंतर्गत क्षेत्रफल के बराबर है। तब किया गया कार्य है $W = \int_{x_i}^{x_f} F(x) dx$'। यह समाकल बल-विस्थापन वक्र के अंतर्गत क्षेत्रफल को निरूपित करता है।

उदाहरण 5.5 के अनुसार, पहले 10 m (आयत ABCD) के लिए महिला द्वारा किया गया कार्य $100 \text{ N} \times 10 \text{ m} = 1000 \text{ J}$ है। अगले 10 m (समलंब CEID) के लिए किया गया कार्य $(1/2) \times (100 + 50) \text{ N} \times 10 \text{ m} = 750 \text{ J}$ है। महिला द्वारा किया गया कुल कार्य $1000 \text{ J} + 750 \text{ J} = 1750 \text{ J}$ है।

उदाहरण 5.5 के अनुसार, घर्षण बल $f$ 50 N पर नियत है और गति का विरोध करता है, अतः यह ऋणात्मक है। घर्षण द्वारा किया गया कार्य $W_f = (-50 \text{ N}) \times 20 \text{ m} = -1000 \text{ J}$ है। बल अक्ष के ऋणात्मक पक्ष के क्षेत्रफल का चिह्न ऋणात्मक होता है।

NCERT पाठ कहता है: 'यदि विस्थापन $\Delta x$ छोटा है, तो हम बल $F(x)$ को लगभग नियत मान सकते हैं और तब किया गया कार्य $\Delta W = F(x) \Delta x$ है।'

परिवर्ती बल के लिए कार्य-ऊर्जा प्रमेय की NCERT व्युत्पत्ति में दर्शाए अनुसार: $\frac{dK}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{1}{2}mv^2) = mv \frac{dv}{dt}$। चूँकि $m \frac{dv}{dt} = F$ (न्यूटन के द्वितीय नियम से), तब $\frac{dK}{dt} = Fv$।

NCERT पाठ स्पष्ट रूप से कहता है: 'इस प्रकार, परिवर्ती बल के लिए किए गए कार्य को विस्थापन पर बल के निश्चित समाकल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $W = \int_{x_i}^{x_f} F(x) dx$।'

परिवर्ती बल के लिए, किया गया कार्य बल-विस्थापन वक्र के अंतर्गत क्षेत्रफल द्वारा निरूपित होता है। यदि वक्र एक त्रिभुज बनाता है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ($1/2 \times base \times height$) परिकलित करने पर किया गया कार्य प्राप्त होगा।

कार्य-ऊर्जा प्रमेय कहता है कि किसी वस्तु पर किया गया नेट कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन ($\Delta K = W_{net}$) के बराबर होता है। यह नियत और परिवर्ती दोनों बलों के लिए सत्य है, जैसा कि 'THE WORK-ENERGY THEOREM FOR A VARIABLE FORCE' के अंतर्गत समझाया गया है।

दिया है $m = 0.5 \text{ kg}$, $v = ax^{3/2}$, $a = 5 \text{ m}^{-1/2} \text{ s}^{-1}$। $x=0$ पर प्रारंभिक वेग, $v_i = a(0)^{3/2} = 0$। $x=2 \text{ m}$ पर अंतिम वेग, $v_f = a(2)^{3/2} = 5 \times (2^{3/2}) = 5 \times (2 \sqrt{2}) = 10 \sqrt{2} \text{ m/s}$। नेट बल द्वारा किया गया कार्य (कार्य-ऊर्जा प्रमेय) $W = \Delta K = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2$ है। $W = \frac{1}{2} (0.5 \text{ kg}) (10 \sqrt{2} \text{ m/s})^2 - 0$ $W = \frac{1}{2} (0.5) (100 \times 2) = \frac{1}{2} (0.5) (200) = 0.5 \times 100 = 50 \text{ J}$। नोट: पुनः गणना। समान प्रश्न 5.20 का दिया गया उत्तर 125 J आता है। आइए $v_f$ की गणना पुनः जाँचें: $v_f = 5 \times (2^{3/2}) = 5 \times (2 \cdot \sqrt{2}) = 10\sqrt{2}$। तब $v_f^2 = (10\sqrt{2})^2 = 100 \times 2 = 200$। अतः, $W = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 200 = 50 \text{ J}$। मान लें कि पाठ्यपुस्तक के प्रश्न को समझने में कोई भ्रम है। भौतिकी कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुप्रयोग की है। NCERT के सटीक प्रश्न (5.20) को देखते हुए, आइए सुनिश्चित करें कि गणना सही है। $v = 5 x^{3/2}$ $v_i = 0$ $x=0$ पर $v_f = 5 (2)^{3/2} = 5 \times 2 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \text{ m/s}$ $x=2 \text{ m}$ पर $K_f = \frac{1}{2} m v_f^2 = \frac{1}{2} (0.5) (10\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} (0.5) (100 \times 2) = \frac{1}{2} (0.5) (200) = 50 \text{ J}$ $W = K_f - K_i = 50 - 0 = 50 \text{ J}$। तथापि, यदि हमें NCERT के दिए गए हल (जो पाठ के समान प्रश्नों के हल भाग में 125 J देता है) को व्युत्पन्न करना है, तो कहीं कोई विसंगति होनी चाहिए। आइए संदर्भ पुनः पढ़ें। अरे, रुकिए, यह प्रश्न वास्तव में NCERT के 'अतिरिक्त अभ्यास' (प्रश्न 5.20) का भाग है, जिसका हल इस अंश में स्पष्ट रूप से नहीं दिया गया है। मेरी गणना 50 J देती है। मुझे यह सुनिश्चित करने दें कि प्रश्न को समझने में मुझसे कोई ऐसी गलती तो नहीं हुई जिससे 125 J आए। नहीं, गणना कार्य-ऊर्जा प्रमेय का सही ढंग से पालन करती है। अतः 50 J सही मान है। चूँकि यह MCQ है, मान लें कि विकल्प संभावित मानों पर आधारित हैं, और 50 J की गणना ठोस है। आइए इस स्थिति के लिए पुनः मूल्यांकन करें कि प्रश्न अप्रत्यक्ष रूप से किसी बल $F = ma = m \frac{dv}{dt}$ द्वारा किए गए कार्य के बारे में पूछ रहा हो। $v = ax^{3/2} \implies \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (ax^{3/2}) = a \frac{3}{2} x^{1/2} \frac{dx}{dt} = a \frac{3}{2} x^{1/2} v = a \frac{3}{2} x^{1/2} (ax^{3/2}) = \frac{3}{2} a^2 x^2$ $F = m \frac{dv}{dt} = m \frac{3}{2} a^2 x^2$ $W = \int F dx = \int_0^2 m \frac{3}{2} a^2 x^2 dx = m \frac{3}{2} a^2 \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^2 = m \frac{3}{2} a^2 \frac{8}{3} = 4 m a^2$ मान प्रतिस्थापित करें: $m = 0.5 \text{ kg}$, $a = 5 \text{ m}^{-1/2} \text{ s}^{-1}$ $W = 4 \times 0.5 \times (5)^2 = 2 \times 25 = 50 \text{ J}$। दोनों विधियाँ 50 J देती हैं। अतः सही विकल्प 50 J दर्शाना चाहिए। यदि 125 J अपेक्षित था, तो 'a' या वेग फलन अप्रत्यक्ष रूप से भिन्न हो सकता है। प्रश्न कथन से अपनी गणना पर टिके रहते हुए, 50 J सही है।

संदर्भ कहता है: 'हाइज़ेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार यह संभव नहीं है। अतः हाइड्रोजन परमाणु का बोर मॉडल न केवल इलेक्ट्रॉन के द्वैत व्यवहार की उपेक्षा करता है बल्कि हाइज़ेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत का भी खंडन करता है।'