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एक निश्चित तापमान पर किसी गैस का वर्ग-माध्य-मूल चाल, उस तापमान पर ऑक्सीजन अणु की चाल से $ \sqrt 2 $ गुना है, तो वह गैस है
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt { 1 \over M_o} \Rightarrow {\nu_1 \over \nu_2} = \sqrt { (M_o)_2 \over (M_o)_1} $ $ \therefore {1 \over \sqrt 2} = \sqrt { (M-o)_2 \over 32} \Rightarrow (M_o)_2 = 16 $ अतः गैस $CH_4$ है
एक आदर्श गैस का तापमान $ 27 ^\circ C$ से $ 127 ^\circ C$ तक बढ़ाया जाता है, तो rms में प्रतिशत वृद्धि है
$ \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over M_o} $ $ \% increase in \nu_{rms} = { \sqrt {3RT_2 \over M_o} - \sqrt{ 3RT_1 \over M_o } \over \sqrt { 3RT_1 \over M_o} } \times 100 \% = { 20 - 17.32 \over 17.32} \times 100 \% = 15.5 \% $
एक द्विपरमाणुक अणु में कितनी स्वतंत्रता की कोटियाँ होती हैं (दृढ़ घूर्णक के लिए)
एक द्विपरमाणुक अणु में 3 स्थानांतरीय और 2 घूर्णी स्वतंत्रता की कोटियाँ होती हैं। अतः कुल स्वतंत्रता की कोटियाँ, f = 3 + 2 = 5
एक आदर्श गैस का तापमान $ 27 ^\circ C$ से $ 927 ^\circ C$ तक बढ़ाया जाता है। इसके अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल हो जाती है
$ \nu_{rms} \alpha \sqrt T \Rightarrow {\nu_2 \over \nu_1} = \sqrt { T_2 \over T_1} $
एक सिलेंडर में 2 atm दाब और $ 17 ^\circ C $ तापमान पर नाइट्रोजन अणु का माध्य मुक्त पथ और संघट्ट आवृत्ति ज्ञात कीजिए? नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या 1A लीजिए। नाइट्रोजन का आण्विक द्रव्यमान = 28, $ k_B = 1.38 \times 10^{-23} JK^{-1} , 1 atm = 1.013 \times 10^5 Nm^{-2} $
$ \bar l = { k_B T \over \sqrt 2 \pi P d^2 } = { (1.38 \times 10^{-23}) (290) \over (\sqrt 2 )(3.14) ( 2.026 \times 10^{-5} ) (2 \times 10^{-10} )^2 }= 1.11 \times 10^{-7} m $ संघट्ट आवृत्ति = प्रति सेकंड संघट्टों की संख्या = $ { \nu_{rms} \over l} = { 508.24 \over 1.11 \times 10^{-7} } = 4.58 \times 10^9 $ $ \left( \nu_{rms} = \sqrt { 3RT \over M_o } = \sqrt { (3) (8.314) (290 ) \over 28 \times 10^{-3}} = 508.24 ms^{-1} \right) $
आर्गन गैस के एक अणु की त्रिज्या $ 1.78 A ^\circ C$ है। 0° C तापमान और 1 atm दाब पर आर्गन के अणुओं का माध्य मुक्त पथ ज्ञात कीजिए। $ k_B = 1.38 \times 10^{-23} JK^{-1} $
$ \bar l = { 1 \over \sqrt 2 \pi n d^2 } = {k_B T \over \sqrt 2 \pi Pd^2 } = 6.65 \times 10^{-8} m $
त्रिपरमाणुक गैस के लिए स्वातंत्र्य कोटि है (कमरे के तापमान पर)
त्रिपरमाणुक गैस के लिए f = 6 (3 स्थानांतरणीय + 3 घूर्णनात्मक)
एक एकपरमाणुक गैस के लिए स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा है
$ C_p -C_v = R \Rightarrow C_p =R + C_v \Rightarrow R + { f \over 2} R = R + {3 \over 2 } R = { 5 \over 2} R $ ( f = 3 )
किसी गैस की दो विशिष्ट ऊष्माओं के बीच संबंध है
जब $ C_p $ और $ C _ V$ कैलोरी में दिए गए हैं और R जूल में, तब $ C_p - C_v = R/J $
एक द्विपरमाणुक गैस अणु में स्थानांतरीय, घूर्णी और कंपनात्मक स्वातंत्र्य कोटियाँ होती हैं। $ { C_p \over C_v}$ है:
स्वातंत्र्य कोटियाँ = 3 (स्थानांतरीय) + 2 (घूर्णी) + 1 (कंपनात्मक) = 6 $ { C_p \over C_v} = \gamma = 1 + { 2 \over f } = 1 + { 2 \over 6 } = 1 + { 1 \over 3} = { 4 \over 3 } = 1.33 $
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