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एक गेंद ऊपर की ओर फेंकी जाती है और वह परवलयिक पथ का वर्णन करते हुए जमीन पर लौटती है। निम्नलिखित में से कौन सा स्थिर रहता है
क्योंकि क्षैतिज गति में कोई त्वरित या मंदक बल उपलब्ध नहीं होता है।
एक हवाई जहाज 600 km/hr के स्थिर क्षैतिज वेग से 6 km की ऊँचाई पर पृथ्वी की सतह पर लक्ष्य के ठीक ऊपर एक बिंदु की ओर उड़ रहा है। उपयुक्त समय पर, पायलट एक गेंद छोड़ता है ताकि वह पृथ्वी पर लक्ष्य पर लगे। गेंद गिरती हुई दिखाई देगी
पायलट गेंद को सीधी रेखा में गिरता हुआ देखेगा क्योंकि संदर्भ फ्रेम समान क्षैतिज वेग से गतिमान है, लेकिन विराम में पर्यवेक्षक गेंद को परवलयिक पथ में गिरता हुआ देखेगा।
गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत स्वतंत्र रूप से गतिमान प्रक्षेप्य की गति में, इसका
गुरुत्वाकर्षण द्वारा एक बाह्य बल पूरी गति के दौरान उपस्थित रहता है, इसलिए संवेग संरक्षित नहीं होगा।
एक प्रक्षेप्य के पथ के शीर्ष पर, इसके वेग और त्वरण की दिशाएँ
वेग की दिशा हमेशा पथ की स्पर्श रेखा होती है, इसलिए प्रक्षेप्य पथ के शीर्ष पर, यह क्षैतिज दिशा में होती है और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण हमेशा ऊर्ध्वाधर नीचे की दिशा में होता है। इसका अर्थ है कि और के बीच का कोण एक-दूसरे के लंबवत होता है।
एक वस्तु को क्षैतिज दिशा से 45° के कोण पर झुकी हुई दिशा में फेंका जाता है। कण की क्षैतिज परास बराबर है
यदि तब
प्रारंभिक वेग u से किसी कोण θ पर प्रक्षेपित एक प्रक्षेप्य का परास R है। यदि प्रारंभिक वेग को समान प्रक्षेपण कोण पर दोगुना कर दिया जाए, तो परास होगा
. यदि प्रारंभिक वेग दोगुना कर दिया जाए तो परास चार गुना हो जाएगा।
किसी दिए गए प्रारंभिक वेग के लिए प्रक्षेप्य का परास अधिकतम होता है जब प्रक्षेपण कोण 45° होता है। परास न्यूनतम होगा, यदि प्रक्षेपण कोण
परास ; जब , R = 0 अर्थात् पिंड गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत एक-आयामी गति पूरा करने के बाद प्रक्षेपण बिंदु पर गिरेगा।
गैलीलियो लिखते हैं कि एक प्रक्षेप्य के प्रक्षेपण कोणों और के लिए, प्रक्षेप्य द्वारा वर्णित क्षैतिज परासों का अनुपात (यदि ) होता है
कोण के लिए,
कोण के लिए,
प्रक्षेप्य के पथ के शीर्ष पर, त्वरण का परिमाण है
प्रक्षेप्य गति के दौरान त्वरण स्थिर रहता है और g. के बराबर होता है।
एक पिंड को ऐसे कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है कि क्षैतिज परास अधिकतम ऊँचाई की तीन गुनी है। प्रक्षेपण कोण है
यदि R = 3H तब ⇒
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