यदि किसी पिंड का संवेग n गुना बढ़ा दिया जाए, तो इसकी गतिज ऊर्जा बढ़ती है-
∴
अर्थात् यदि P को n गुना बढ़ाया जाए तो E n2 गुना बढ़ जाएगा।
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यदि किसी पिंड का संवेग n गुना बढ़ा दिया जाए, तो इसकी गतिज ऊर्जा बढ़ती है-
∴
अर्थात् यदि P को n गुना बढ़ाया जाए तो E n2 गुना बढ़ जाएगा।
द्रव्यमान M की एक ट्रेन त्रिज्या 'R' के वृत्ताकार पथ पर नियत चाल v से गतिमान है। ट्रेन की लंबाई पथ की परिधि का आधा है। ट्रेन का रैखिक संवेग होगा
दो पिंड A और B जिनके द्रव्यमानों का अनुपात 3 : 1 है, समान गतिज ऊर्जा रखते हैं। उनके रैखिक संवेगों का अनुपात है
∴ (यदि E स्थिर है)
∴
यदि किसी कण की गतिज ऊर्जा दोगुनी कर दी जाए, तो उसका संवेग
∴
अर्थात् यदि किसी कण की गतिज ऊर्जा दोगुनी कर दी जाए तो उसका संवेग गुना हो जाएगा।
दो अलग-अलग द्रव्यमानों m1 और m2 के पिंडों का संवेग समान है। उनकी गतिज ऊर्जाएँ E1 और E2 का अनुपात है
यदि पिंडों का रैखिक संवेग समान है तो
अर्थात्
दो पिंड जिनकी गतिज ऊर्जाएँ 4 : 1 के अनुपात में हैं, समान रैखिक संवेग से गतिमान हैं। उनके द्रव्यमानों का अनुपात है
∴ (यदि संवेग स्थिर है)
एक गोली राइफल से दागी जाती है। यदि राइफल स्वतंत्र रूप से प्रतिक्षेपित होती है, तो राइफल की गतिज ऊर्जा
यदि P स्थिर है तो
अर्थात् भारी पिंड की गतिज ऊर्जा कम होगी। चूँकि बंदूक का द्रव्यमान गोली से अधिक है, इसलिए इसमें गतिज ऊर्जा कम होती है।
यदि किसी पिंड की गतिज ऊर्जा अपने प्रारंभिक मान की चार गुनी हो जाती है, तो नया संवेग
∴ अर्थात् यदि गतिज ऊर्जा चार गुनी हो जाती है तो नया संवेग दोगुना हो जाएगा।
एक 4 kg द्रव्यमान और एक 1 kg द्रव्यमान समान गतिज ऊर्जाओं से गतिमान हैं। उनके रैखिक संवेगों के परिमाणों का अनुपात है
यदि E स्थिरांक हैं तो = 2
यदि किसी पिंड की गतिज ऊर्जा में 300% की वृद्धि की जाती है, तो इसका संवेग में वृद्धि होगी
मान लीजिए प्रारंभिक गतिज ऊर्जा,
अंतिम गतिज ऊर्जा, E का = 4E
चूंकि ⇒ ⇒
⇒ का
अर्थात संवेग में 100% की वृद्धि होगी।
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