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दो गोले A और B जिनके द्रव्यमान क्रमशः हैं, टकराते हैं। A प्रारंभ में विरामावस्था में है और B, x-अक्ष के अनुदिश वेग v से गतिमान है। टक्कर के बाद B का वेग मूल दिशा के लंबवत दिशा में है। टक्कर के बाद द्रव्यमान A किस दिशा में गति करता है?
3 kg द्रव्यमान का एक ठोस बेलन 4 के वेग से क्षैतिज सतह पर लुढ़क रहा है। यह 200 बल स्थिरांक वाले एक क्षैतिज स्प्रिंग से टकराता है। स्प्रिंग में उत्पन्न अधिकतम संपीड़न होगा
गतिज ऊर्जा में हानि = स्प्रिंग ऊर्जा में वृद्धि
जहाँ k बल स्थिरांक है।
दिया गया है, v=4m/s, m=3kg, k=200N/m
ठोस बेलन के लिए,
स्प्रिंग में अधिकतम संपीड़न
एक विस्फोट एक चट्टान को तीन भागों में तोड़ देता है। दो भाग एक-दूसरे से समकोण पर जाते हैं। ये दो भाग हैं, 1 kg का पहला भाग जो के वेग से गतिमान है और 2 kg का दूसरा भाग जो के वेग से गतिमान है। यदि तीसरा भाग के वेग से उड़ता है, तो इसका द्रव्यमान होगा
एक द्रव्यमान m क्षैतिज रूप से (x-अक्ष के अनुदिश) वेग v से गतिमान है, वह 3m द्रव्यमान से टकराकर चिपक जाता है जो ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर (y-अक्ष के अनुदिश) वेग 2v से गतिमान है। संयोजन का अंतिम वेग है
1 kg और 3 kg द्रव्यमान के दो पिंडों के स्थिति सदिश क्रमशः और हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश है -
द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश
=
=
द्रव्यमान केंद्र केवल स्थानांतरीय गति के अंतर्गत अपनी स्थिति बदलता है। पिंड के द्रव्यमान केंद्र पर घूर्णी गति का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
L लंबाई और M द्रव्यमान की एक पतली छड़ को इसके मध्यबिंदु पर मोड़कर दो हिस्से बनाए जाते हैं ताकि उनके बीच का कोण है । मोड़ बिंदु से गुजरने वाली और छड़ के दो हिस्सों द्वारा परिभाषित तल के लंबवत अक्ष के परितः मुड़ी हुई छड़ का जड़त्व आघूर्ण है
मुड़ी हुई छड़ का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करने के लिए, हमें छड़ के प्रत्येक आधे भाग के मोड़ बिंदु के परितः जड़त्व आघूर्ण पर विचार करना होगा और फिर उन्हें जोड़ना होगा। एक छड़ का उसके मध्यबिंदु से गुजरने वाले लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण (ML^2)/12 होता है।
फान मीटर स्केल पर 60 cm चिह्न के नीचे रखा गया है। 1 kg तथा 2 kg के ज्ञात द्रव्यमान क्रमशः 20 cm तथा 30 cm चिह्न पर लटकाए गए हैं। मीटर स्केल को संतुलित करने के लिए 4 kg का द्रव्यमान उस पर कहाँ लटकाया जाएगा ? (मीटर स्केल का द्रव्यमान नगण्य मानिए।)
1 kg तथा 2 kg के कारण वामावर्त आघूर्ण हैं = (2 kg wt) (60-20) cm + (2kg wt)(60-30) cm = (1 kg wt) (40)cm + (2kg wt ) (30)cm = 100 kg wt cm. $ 4 kg = 4 kg. \omega t \times x cm $ के कारण दक्षिणावर्त आघूर्ण $ \Rightarrow 100 = 4x or x = 25 cm $ अतः स्केल को संतुलित करने के लिए 4 kg द्रव्यमान (60 cm + x) = (60 cm + 25 cm) = 85 cm चिह्न पर लटकाना होगा
द्रव्यमान $ M_1 and M_2 $ वाले कणों के दो-कण निकाय पर विचार कीजिए । यदि पहले कण को द्रव्यमान केंद्र की ओर दूरी d तक धकेला जाए, तो दूसरे कण को कितनी दूरी तक हटाया जाना चाहिए जिससे द्रव्यमान केंद्र उसी स्थिति पर बना रहे?
$m_1 x_1 = m_2 x_2 $ $ and m_1 ( x_1 - d ) = m_2 ( x_2 - d ) $ $ \therefore m_1 d = m_2 d ' $ $ \therefore d' = { m_1 d \over m_2 } $
त्रिज्या R की एक एकसमान वृत्ताकार चकती में से त्रिज्या R/6 की एक वृत्ताकार चकती, जिसका केंद्र चकती के केंद्र से + R/2 की दूरी पर है, हटा दी जाती है। चकती के शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र ज्ञात कीजिए।
माना चकती का प्रति एकांक क्षेत्रफल द्रव्यमान = m चकती का द्रव्यमान = M = $ \pi R^2 .m $ हटाई गई चकती का द्रव्यमान =M ' = $ \pi \left( { R \over 6 } \right) ^2 .m= { \pi R^2 m \over 36} $ चित्र से 00' = R/2 $ M \times 0 = M' \times { R \over 2} + ( M - M' ) x $ $ M' x = M' { R \over 2 } + Mx $ $ x = \left( { M' \over M - M' } . { R \over 2 } \right) $
तीन बिंदु द्रव्यमान M1, M2 तथा M3 भुजा 'a' के समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित हैं। M1 से गुजरने वाले त्रिभुज के शीर्षलंब के अनुदिश अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या है ?
AD के परितः जड़त्व आघूर्ण = ? $ I = m_1 (Perpendicular distance of m_1 from AD)^2 + m_2 (Perpendicular distance of m_2 from AD)^2 + m_3 (Perpendicular distance of m_3 from AD)^2 $ $ = 0 + m_2 \times \left( { 9 \over 2} \right) ^2 + m_3 \times \left( { 9 \over 2} \right) ^2 $ $ = ( m_2 + m_3 ) { a^2 \over 4 } $
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